安徽大学第一学期《数理统计》考试试卷.doc

安徽大学第一学期《数理统计》考试试卷（A卷） （闭卷 时间120分钟） 院/系 年级 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 总分 得 分 得分 一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 3、设是来自总体的样本，存在， , 则（ ）。 （A）是的矩估计 （B）是的极大似然估计 （C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关 4、设总体相互独立，样本容量分别为，修正样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（ ）。 （A） （B） （C） （D） 5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（ ）。 （A）不能确定 （B）接受 （C）拒绝 （D）条件不足无法检验 得分 二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 6、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________. 7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，则与的期望与方差满足_______ ______________. 8、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________. 9、设总体，未知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________________. 10、多元线性回归模型中，的最小二乘估计是_______ ________. 得分 三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分） 11、设总体的概率密度为其中参数 未知，是来自总体的一个样本，是样本均值， （1）求参数（2）判断是不是的无偏估计量． 12、设总体服从上的均匀分布，是来自总体的一个样本，试求参数的极大似然估计． 13、设总体，且是样本观察值，修正样本方差， （1）求的置信水平为0.95的置信区间；（，） （2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。 14、某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得样本平均浓度为10.8（mg/L），样本修正标准差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（） 15、设总体～，为未知参数，，为来自于的简单随机样本，现考虑假设： ，(为已知数），试用广义似然比检验法检验此假设（写出拒绝域即可）.（，，，） 得分 四、证明题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 16、设总体的密度函数为 未知参数，为总体的一个样本.证明:是的一个UMVUE． 17、设总体的其中为未知参数.设是来自的样本为的充分统计量. 得分 五、综合分析题（本大题共10分） 18、现收集了16组合金钢中的碳含量及强度的数据，求得 建立关于的一元线性回归方程; 对与的线性关系做显著性检验（,, , ）. 《 数理统计 》 （A卷） 第 1 页 共 6 页