大一高等数学2015学年第一学期期中考试试题A卷.doc

2015学年第一学期期中考试题A卷 班级　 　　　　姓名　　 　　　　　学号　 　　　　评分　　　 　 一、填空（每空2分，共36分） 1、曲线在点P(1,1)处的切线方程是 。 2、一物体的运动方程为，则速度 。， 则 。 4、（1） 　；　　　 （2） 　　　　。　 5、（1） ；　 （2）　　　　。 6、函数的间断点是　　　　　_____；它是第 类间断点。 7、= 。 8、 ，若在（）连续，则 a＝ ，b＝ 。 9、(1)　= ; (2) 。 10、设函数，则 　。 11、面积为100平方米的矩形，其周长的最小值是 米。 12、 设 ，则= . 13、由参数方程所确定的函数的导数＝ 。 二、选择题（每小题3分，共45分） 1、函数 则（ ）。 A. B.1 C. D. 2、曲线的渐进线方程是（ ）。 A. 仅为 B. 仅为 C. 和 D. 不存在 3、 （ ） A、 不存在 B、－1 C、 1 D、 4、下列导数运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 5、下列极限运算正确的是（ ）。 A. B. C. D. 6、（ ）。 A. B. 4 C. 0 D. 1 7、设，则dy ＝（ ）。 A. B. C. D. 8、函数在[1，4]上的最大值是（ ）。 A. 3 B. -29 C. -47 D. -61 9、若，则=（ ）。 A. 1 B. 2 C. 4 D. －4 10、=（ ）。 A. 0 B. －1 C. D . 1 11、函数在区间（－1,1）内（ ）。 A. 单调减少 B. 不增不减 C. 单调增加 D. 有增有减 12、在点处可导是在点处连续的一个（ ）条件。 A、 必要 B、 充分 C、 充要 D、 无关 13、曲线在区间(-,0)内是( )的. A. 凹减 B. 凸减 C. 凹增 D.凸增 14、当，sin2x是tan2x的 （ ）无穷小。 A、同阶 B、低阶 C、 高阶 D、等价 15、 ，则的间断点是（ ）。 A. B. C. D. 三、求下列函数的导数（8分） 1、 2、已知，求. 四、证明：方程至少有一个实根介于1到2之间。（5分） 五、有一块宽为40米的长方形铁片，将它的两个边缘向上折起成一个开口水槽，其横截面为矩形，高为x（如图所示）,问高x取何值时，水槽的截面最大？（6分） 2015学年第一学期期中考试题A卷 4