四川省成都市第七中学2015届高三2月阶段性测试数学试题(版).docxVIP

成都七中2015届高三上期2月阶段性测试数 学 试 题(答案)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.满分150分.考试时间120分钟.[来源:学.科.网]第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知集合A=， B=， 则=A． B．{1} C.{2} D.{1，2}【解析】 集合A=，，B=，.故选A．2.已知是虚数单位， 若（），则的值为A． B． C． D．【解析】 由，知为纯虚数，为纯虚数，，故选B. 3.已知直线平面，直线平面，则下列结论中错误的是A.若， 则 B.若， 则C.若，则 D.若 ，则【解析】 因为直线平面，直线平面，对于A，由知，又平面，所以，因此A正确. 对于B，因，平面， ，又平面，，所以B正确.对于C，因，平面，，又平面，，所以C正确.对于D，由可知平行、相交、异面，所以D错.故选D.4. 在如图所示的程序框图中，若，则输出的结果是A. B.C. D.【解析】 由 得当时，，当时，，……，当时，，故选B.5.一个边长为2，宽1的长方形内画有一个中学生运动会的会标，在长方形内随机撒入100粒豆子，恰有60粒落在会标区域内，则该会标的面积约为A．B． C．D．【解析】 由几何概型的概率计算公式可知， ，所以会标的面积约为，故选B.6.三角函数，若，则直线的倾斜角为A． B． C． D． 【解析】 由知三角函数的图像关于对称，所以所以，直线的斜率，其倾斜角为倾斜角为.故选D.7.已知数列满足，则-6 B.6 C.-1 D.1【解析】 由可得，从而可得，所以数列是一个周期为4的数列.又，所以，所以，又，所以.8. 已知向量， B是圆C：上的一个动点，则两向量所成角的最大值为A． B． C． D． 【解析】 如图，过点O向圆C作切线OB，连结CB，为所成最大角，因点C，所以，，，又，，，故选D.9.已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点的连线交于第二象限内的点M，若抛物线在点M处的切线平行于双曲线的一条渐近线，则p= B. C. D.【解析】 由题意可知，抛物线的焦点坐标为，双曲线的左焦点坐标为，则过抛物线的焦点与双曲线的左焦点的直线方程为，即.设该直线与抛物线的交点M的坐标为，则抛物线在点M的切线斜率为，又抛物线在点M处的切线与双曲线的一条渐近线平行，点M在第二象限，所以，解得.即，又点M在直线上，所以，解得,故选A.10.定义区间长度为，（），已知函数 ()的定义域与值域都是，则区间取最大长度时的值为A． B． C． D． 3【解析】 设是已知函数定义域的子集. 或，故函数在上单调递增，则，故是方程的同号的相异实数根，即的同号的相异实数根.，同号，只需，，，取最大值为.此时.第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在二项式展开式中含项是第项.【解析】 二项式展开式的通项公式为 ，令，，二项式展开式的第7 项.12.已知，则=_______.【解析】 由,得，,则,,所以.13.设、满足约束条件，若取得最大值时的最优解有无穷多个，则实数的值是.【解析】 作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由于目标函数取最大值时的最优解有无穷多个，所以目标函数的几何意义是直线与直线重合，比较得.14. 设，若，则的最大值为.【解析】，，由得为定值，令，，当且仅当时等号成立，，，.15.在平面直角坐标系中，定义：一条直线经过一个点，若都是整数，就称该直线为完美直线，这个点叫直线的完美点，若一条直线上没有完美点，则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题：①如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b一定是遗憾直线；②“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”；③存在恰有一个完美点的完美直线；④完美直线经过无穷多个完美点，当且仅当直线经过两个不同的完美点.其中正确的命题是______．（写出所有正确命题的编号）【解析】 对于①，如果取k= ，b=，那么直线y=x+经过完美点（-1，0），是完美直线，所以①错误；对于②，由①知当k=b=时，k与b均为无理数，但是直线y=x+是完美直线，所以②错误；对于③，设直线方程为y= x，只经过了