北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试数学(理)试题及答案.doc

北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷（理工类） 2016． 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．，集合，，则 A． B． C． D． 2．上单调递减的是 A． B． C． D． 3．，，，，， A． B． C． D． 4．已知函数，若对任意，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 5．设且，“不等式”成立的一个充分不必要条件是 A． B． C． D． 外接圆的半径为（为圆心），且， ，则等于 A． B． C． D． 7．已知函数的零点个数是 A．4 B．3 C．2 D．1 8. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排，下列说法正确的是 A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．已知平面向量若，则 . 10．函数的单调递减区间为 . 11．各项均为正数的等比数列的前项和为.若，，则 ， ．12．A为三角形的一个内角，且，则 ， . 13．在上是具有单调性，则实数的取值范围 . 14．《》 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．13分） 已知数列是公差不为0的等差数列，，且成等比数列. （Ⅰ） （Ⅱ） 16．13分） 已知函数（）的图象经过点. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若，求的取值范围. 17．13分） 如图四,,, ,. （）的值； （Ⅱ）求的长. 18．13分） 已知函数．是偶函数，试求的值； （Ⅱ）当时函数在上 19．14分） 已知函数．时，求在点处的切线方程；在上单调递减，试求的取值范围； （）的最小值为，试求的值． 20．（本小题满分1分） 是正奇数，数列（）定义如下：，对任意，是的最大奇约数．数列中的所有项构成集合． （Ⅰ）若，写出集合； （Ⅱ）对，令表示中的较大值），求证：； （）是有限集，并写出集合中的最小数． 北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试 数学答案（理工类） 2016．题号 1 2 4 5 6 7 8 答案 A B D C A B A 二、填空题：（满分30分） 题号 9 1 11 12 13 14 答案 （注：两空的填空，第一空3分，第二空2分） 三、解答题：（满分80分） 15．（本小题满分13分） 解（Ⅰ）设的公差为． 因为成等比数列，所以． 即 ． 化简得，即． 又，且，解得 ． 所以有． 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：． ． 因此，． 13分 1．13分） 解：（Ⅰ）因为函数的图象经过点， 所以 解得 ． …………………3分 所以． 所以最小正周期为． …………………6分 （Ⅱ）因为，所以 所以当，即时，取得最大值，最大值是； 当，即时，取得最小值，最小值是 所以的取值范围是． …………………13分 17．（本小题满分1分） 解（）中，所以． 由正弦定理得． …………5分 （Ⅱ）在△中得． 所以． 解得或（舍）． 又因为 ． 在△中 ， 所以． …………13分 18．13分） 解：（）是偶函数， 所以 恒成立． 所以． …………………4分 （Ⅱ）． 设，则．注意到，． 由，即，解得． 由，即，解得． 所以在单调递减，单调递增． 所以当，，所以在单调递减， 当，