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第八章 信息安全和密码学基础 我国古代的密码学 从古到今，加密技术在各种战争和商战中应用频繁。中国古代有一种叫“符”的东西，是把一块竹劈成两片，双方各执一片，在需要时拼合对证，这也是“符合”这个词的由来。细细品味，发现“符”与现代的“公共密钥”加解密技术竟有异曲同工之妙。 该技术使用成对的“公共密钥”和“私有密钥”，双方各执一个，互不相知，但却可以进行非常有效的加密认证。 古代军中的“兵符令箭” 第1阶段－古典密码 密码学还不是科学,而是艺术 出现一些密码算法和加密设备 密码算法的基本手段出现，针对的是字符 简单的密码分析手段出现 主要特点：数据的安全基于算法的必威体育官网网址 1883年Kerchoffs第一次明确提出了编码的原则：加密算法应建立在算法的公开不影响明文和密钥的安全。 这一原则已得到普遍承认，成为判定密码强度的衡量标准，实际上也成为传统密码和现代密码的分界线。 密码系统 一个好的密码系统应满足： （1）系统理论上安全，或计算上安全； （2）系统的必威体育官网网址性是依赖于密钥的，而不是依赖于对加密体制或算法的必威体育官网网址； （3）加密和解密算法适用于密钥空间中的所有元素； （4）系统既易于实现又便于使用。 密码学的基本功能 必威体育官网网址性：基本功能，使非授权者无法知道消息的内容。 鉴　别：消息的接收者应该能够确认消息的来源。 完整性：消息的接收者应该能够验证消息在传输过程中　没有被改变。 不可否认性：发送方不能否认已发送的消息。 定理 (模逆元的存在) 设m是一个正整数，a是满足gcd(a ,m) =1 的整数，则存在整数a-1，1≤a-1m使得 aa-1≡1(mod m). 定义 设n是一个正整数，则n个整数 0，1，…，n－1 中与n互素的整数个数， 记作φ(n) ,通常叫做欧拉(Euler)函数. 例 设n= 10 ，则10个整数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中与10互素的整数为 1,3,7,9,所以φ(10) = 4. 例8.8 设a=－1859，b=1573 ，计算gcd(a，b). 解： (－1859，1573)=(1859，1573) 运用广义欧几里得除法，有 1859 = 1·1573 + 286 1573 = 5· 286 + 143 286 = 2·143 根据定理4，(－1859，1573)=143 9.中国剩余定理 中国剩余定理应用 中国剩余定理应用 求模17的 平方剩余和平方非剩余 对称密码——DES DES加密 64位明文输入 56位密钥输入 64位密文输出 IP和IP-1 注意 无论f函数如何选取，DES的圈函数是一个对合变换。 ① E盒扩展 扩展变换的作用是将输入的32比特数据扩展为48比特数据 压缩替代S-盒－48位压缩到32位 S-盒的构造要求 S-盒是算法的唯一非线性部件,因此,它的密码强度决定了整个算法的安全强度 提供了密码算法所必须的混乱作用 非线性度、差分均匀性、严格雪崩准则、可逆性、没有陷门 DES具有很强的雪崩效应 给定明文 00000000000000000000000000000000 00000000000000000000000000000000 给定密钥 0000001 1001011 0100100 1100010 0011100 0011100 0011100 0110010 全部迭代后得到的两端密文有34位不同 可逆性证明 加解密表示 ⑴ DES(M) ＝IP-1 (F16) (T F15) … (TF2) (TF1)IP（M）＝C ⑵ DES-1(C)＝IP -1(F1) (T F2) (T F3)… (T F15) (T F16)IP（C） 把⑴ 式代入⑵式可证： DES-1 (DES (M))＝M 所以，DES是可逆的。 8.5.10 DES算法的安全性 DES算法正式公开发表以后，引起了一场激烈的争论。1977年Diffie和Hellman提出了制造一个每秒能测试106个密钥的大规模芯片，这种芯片的机器大约一天就可以有哪些信誉好的足球投注网站DES算法的整个密钥空间，制造这样的机器需要两千万美元。 1993年R.Session和M.Wiener给出了一个非常详细的密钥有哪些信誉好的足球投注网站机器的设计方案，它基于并行的密钥有哪些信誉好的足球投注网站芯片，此芯片每秒测试5×107个密钥，当时这种芯片的造价是10.5