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八年级数学下册期中复习 第九章 中心对称图形 概念与定义 相关练习 考点1.平行四边形的性质以及判定 性质： 平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 判定方法： 1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 基础训练： 1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补 2、判断一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A、AB∥CD，AD＝BC　 B、∠A＝∠B，∠C＝∠D C、AB＝CD，AD＝BC D、AB＝AD，CB＝CD 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用. ★1．如图，在□ABCD中，AC与BD相交于点O，点E是边BC的中点，AB=4，则OE的长是（　　）　 A． 2 B． C．1 D． 如图，□ABCD中，ACBD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）A．3 B．6 C．12 D．24 ★4．（如图，ABCD中，对角线AC和 BD相交于点O果AC12，BD10，ABm，那么m的取值范围是5、在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A(－2，5)，B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是 ． ★6．如图，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，求DE的长. ★7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O分别与ABCD的延长线交于点EF。求证：四边形AECF是平行四边形. 8、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF． ⑴试说明AC＝EF； ⑵求证：四边形ADFE是平行四边形． 考点2.中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分. ★在平面内，如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合，那么就称这个图形是旋转对称图形，转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如：正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合（如图），所以正方形是旋转对称图形，它有一个旋转角为90°。 （1）判断下列命题的真假（在相应的括号内填上“真”或“假”）。 ①等腰梯形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°。（ ） ② 矩形是旋转对称图形，它有一个旋转角为180°（ ） （2）填空：下列图形中，是旋转对称图形，且有一个旋转角为120°的是①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形。 （写出所有正确结论的序号）： （3）写出两个多边形，它们都是旋转对图形，都有一个旋转角为72°，并且分别满足下列条件: ①是轴对称图形，但不是中心对称图形： ②既是轴对称图形，又是中心对称图形： ★请举出一个既是中心对称图形又是轴对称图形的例子 考点3.三角形与梯形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点. 三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半. 梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半. ★1、如图，在□ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD．BD的中点，连接EF．若EF＝3，则CD的长为 ． ★2、 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，…按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个. 求证：（1）AE⊥BD； （2）EF＝ 求证：任意四边形中点顺次连接而成的四边形是平行四边形 考点4.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具