熵与微观态数ΩN／N!：热力学与统计物理教学札记.pdfVIP

维普资讯 徽吨基数，吉辛斯件浮 理想 侉 确 第 1I卷 2 大 学 物 理 Vo1．】IN0 ： 1992年 第 2期 C0LLEGE PHYSICS Feb 】992 口_?J 熵与微观态数 Q，v／N 《热力学与统计物理 文．学札记 南开太学 潘忠诚 04t4·工 摘要 本文指出、奇消除熵的吉 斯佯谬 而引进的微 微观态数H能分别是 观惠数 n ／~l!．{L寿其依据位是枉子 的全 同性是不蝣 的，还必坷加上弱 简并条件 ．同时，热力学旱 出的墒 等 等 ；nlI『 c 表示式亦套产生吉布斯佯谬 ．但这 可根据 墒是 广延量 它们并不等于n ／N]，而是 争件 予 消除 ． n ≥nⅣ／Ⅳ!≥n， (70 例如 =2．∞=3，则 n =6，n =3，而 ／v|l=92／ 此时的n ，N／[竟是分数 !只有加 }：蜗简并条件 一 ． 导出微观态数n ／N !须加上弱简并条件 ， l (Sl 对于 Ⅳ个经典粒子的系统．其微观态数 才能得到 … - n =nF=n ／ ! f9J 州1 (1) J ’ I 由此看来．微观态数n 的得到．仅由粒子的 武 中， 与∞，分别是第 ?个能态 上的粒子数 简牛度 垒同性是不够的，还必须加 匕弱简并条件 (8)才行． 按照波耳兹曼关 系，熵 S与n 的关系是 值得指出的是，由微观态数n 和n iN!导出的 S=klnO 【2) 分布都是玻耳兹曼分布．因此．只与分布有荚的物理 由此可求出 Ⅳ个理想气体分子系统的熵 量在这两种情况下是相同的：但与微观态数有芰的物 S-CvlnT+Nkln +常数 (3) 理量 (例如熵 】则是不 同的． 式 中．C 是等客热容量，V是气体系统的体积，而 k 二、热力学中的 是玻耳兹曼常数．众所周知．这个熵表示式会产生吉 布斯佯谬 这个问题在 《大学物理》l已经讨论过，在 在热力学中导出的理想气体的熵与(3)式相同’ 此不予赘述 I1．古布斯为消除此 “佯谬 ，在导出熵表 S(．V)：C InT+nRinV+ (10J 示式时．不用微观志数nⅣ，而使用微观态数 n ／N!．其 式 中， 为气体的摩尔数， 为普适气体常数 =Nk) 理由正如通常的教科 所述 ，是根据粒子的全同性 就 而礤 为积分常数．这个熵表达式也同样会存在吉布 是说．在经典情况F．Ⅳ个粒子可编号．求出的微观态 斯佯谬问题 类似地还可得到 数为n ：而在 v|个粗子是垒同的情况下，它们不可编号 S(T,p)=eInT—nRlnp+鞴 (11】 此时微观志数应