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熟记向量八结论速解有关高考题.pdf
熟记向量八结论 速解有关高考题 湖南省慈利县第一中学427200卢伯友满新民 结论1 非零向量a，b垂直的充要条件： 式为 (1)a上bc=m·b=0； A．4口一56=3台．5n一4b：3 a+bI=la—bI C．4口+5b=14D．5a+4b=14 (2)a上西§I 例l (2010年四川高考题)设点肘是线段BC 解 由结论3知蔚·焉=O—B·焉所 的中点，点A在直线曰c外，(赢)2：16，l府+赢 l=lAB—AC AM 以 I，则l l=( ) ·OC=8+5b 4口一 A．8 B．4 C．2 D．1 所以4D+5=8+56所以 5b=3故A正确． 解 因为I窟+赢I-I吞一赢l，所以府上 aI-Ib AC，又M是线段BC的中点，所以，在直角AABC中，结论4 对任意向量a，b，不等式|I Il≤I口±bI≤IaI+IbI恒成立． I薪I：÷I赢I：2，从而选c． 例5 (2007年浙江高考题)若非零向量a，b满 例2 (2010年湖南高考题)在RtAABC中，a+bl=Ib 足I l，则( ) [C=90。，AC=4，AB·AC等于() A．12以JI2口+易I B．I2口II2口+b A．一16 B．一8 C．8 D．16 C．I26lla+2厶I D．126Ila+26 解 因为Z．C=90。，所以赢．C—B：o，所以吞 l≤Ia+b 解 因为Ia+拍I=l(a+b)+b I+IbI=IbI+IbI=2b ·AC=(AC+CB)·AC=(AC)2+AC·CB=16， I，又由于a，b为非零向量， 故选D． 且Ia+b I=I西f，所以a，b不共线，因此，I(口+6) 结论2 +b a+bf+Ib 设el、P2不共线，若Alel+／zle2=a2elI≤I I中的“=”不成立，故选C． 2 412∈R)贝0Al=A2且／．t1 +p2e2，(Al、A2雌1 p2． 结论5 已知蔚，商不共线，且昴：石．蔚+ 例3 (2009年北京高考题)已知向量口、b不共 ，，·DB(戈，)，，∈R)，则A、B、P三点共线的充要条件 1． 线，c=ka+b(||}∈R)，d=口一b，如果c／／d另B么 是戈+，2
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