中考热点专题讲练---------数与式.doc

中考热点专题讲练---------数与式（一） 专讲一：有理数的概念与运算（李其明） 一、整体动向： 有理数的概念与运算是“数与代数”的基础内容，也是中考的基本考查内容之一，命题形式多为填空题或选择题，因此复习时应重点把握其基础知识与基本技能，同时注重新课程评价标准对知识在不同情境下的创新考查 二、重点、难点、疑点 （一）基本概念 （1）画数轴应体现其“三要素”，即 ， ， （2） 叫相反数； 叫绝对值； （4） 数的绝对值是它本身， 数的绝对值是它的相反数；如果a与b互为相反数，那么 ；如果ab=1，那么a、b的关系是 （5） 叫做有效数字 （6）把一个数写成形如的方法叫做 ，其中a的范围是 （7）两个负数比较大小， 大的数反而小；数轴上右边的点所表示的数 左边的点所表示的数 （8）探索数的规律时，首先应从特殊入手，进行归纳、 ，对于获得的结论，还要 或 它的正确性 （二）基本运算 （1）有理数的运算要注意：有理数的运算种类、各种运算法则、运算律、运算顺序、科学计数法、近似数与有效数字、计算器功能鍵及应用． （2）有理数的运算律： ①加法交换律 a+b＝b+a； ②加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法交换律 ab＝ba； ④乘法结合律 (ab)c=a(bc)； ⑤分配律 a(b+c)=ab+Ac。 其中a、b、c表示任意实数．运用运算律有时可使运算简便． 三、典例剖析 例1．（2006年荆州市）若a与－5互为相反数，那么a是（ ） A、－5 B、 C、 D、5 析解：本题根据互为相反数的概念和意义，两互为相反数的和为0，可以得到a＝５, 故应选D 例2 (2006年荆门市)点A在数轴上表示+2,从点A沿数轴向左平移3个单位到点B,则点B所表示的实数是( )(A)3． (B)-1． (C)5． (D)-1或3． 析解：本题主要考查学生对数轴知识的理解程度,解答本题只要画出数轴,注意平移的方向,先找出A点的坐标,就可以找到B的坐标,应选B 例3 （2006年临安市）我市2005年的最高气温为39℃，最低气温为零下7℃，则计算2005年温差列式正确的是（ ） A．(＋39)－(－7)　B．(＋39)＋(＋7)　C．(＋39)＋(－7)　D．(＋39)－(＋7) 析解：本题是列式不算题，根据条件要求列出即可，应选A 例4 （2006年南昌市） 下列四个运算中．结果最小的是（ ） A 1+(-2) B 1-(-2) C l×(-2) D 1(-2) 析解：本题考查简单的加、减、乘、除计算，应选C 例5 （2006年无锡市）在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下： 当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a． 则当x＝2时，(1⊕x)·x－(3⊕x)的值为 (“· ”和“－”仍为实数运算中的乘号和减号)． 说明：本题是一个“定义新运算”的题目，只要搞清运算规则就可以了，答案为：－２． 专练一： 1．（2006年维坊市）2006年世界杯足球赛在德国举行，本次比赛共32支球队平均分成8个小组首先进行小组赛，每小组内举行单循环比赛（每个球队都与本小组的其它队比赛一场），选出两个球队进入16强．本次足球赛的小组赛共进行　　　　场比赛． 2．(2006年台州市)小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少用　　______分钟． 3．(2006年临安市) 已知：×2=＋2，×3=＋3，×4=＋4，…，若×10=＋10（a，b都为正整数），则a＋b的最小值是 ． 4．（2006年泉洲市）计算：． 5．（2006年安徽省）计算：1-（-）+（-1）-（-） 专讲二：科学记数法（石少玉） 科学记数法在实际生产和生活