《创新设计》2017届高考数学(理)二轮复习解答题综合练习(28份打包)解答题第一周星期六.docVIP

星期六　(解答题综合练)　2017年____月____日 在△ABC中角A的对边分别为a设向量m＝(a)，n＝(cos C，cos A). (1)若mn，c＝求角A； (2)若m·n＝3b＝求的值. 解　(1)∵m∥n＝c 由正弦定理得＝ 化简得＝(0，π)，∴2A＝2C(舍)或2A＋2C＝＋C＝＝ 在中＝＝＝ (2)∵m·n＝3b＋c＝3bsin 由正弦定理得＋＝3 从而(A＋C)＝3 ∵A＋B＋C＝(A＋C)＝且从而＝＝(0，π)， ∴A∈，sin A＝in Asin B， ∴ab，从而AB为锐角＝ ∴cos C＝－(A＋B)＝－＋ ＝－＋＝ 2.如图在直四棱柱ABCD－A中底面ABCD是菱形点E是A的中点. 求证：(1)BE⊥AC； (2)BE∥平面ACD 证明　(1)如图连接BD交AC于点F由于E是A的中点则连接B交A于点E. 因为四边形ABCD是菱形所以BD⊥AC. 因为ABCD－A为直四棱柱所以BB平面ABCD 又AC?平面ABCD所以BBAC. 又BD∩BB＝B?平面B?平面B 所以AC⊥平面B 而BE?平面B 所以BE⊥AC. (2)如图连接D因为四棱柱ABCD－A为直四棱柱 所以四边形B为矩形. 又E分别是B的中点 所以BF＝D且BF∥D 所以四边BED1F是平行四边形. 所以BE∥D 又D?平面ACD平面ACD 所以BE∥平面ACD 3.若两个椭圆的离心率相等则称它们为“相似椭圆”.如图在直角坐标系xOy中已知椭圆C：＋＝1分别为椭圆C的左、右顶点.椭圆C以线段A为短轴且与椭圆C (1)求椭圆C的方程； (2)设P为椭圆C上异于A的任意一点过P作PQ⊥x轴垂足为Q线段PQ交椭圆C于点H.求证：H为△PA的垂心.(垂心为三角形三条高的交点) (1)解　由题意可知A(－)，A2(，0)， 椭圆C的离心率e＝ 设椭圆C的方程＋＝1(a＞b＞0)则＝ 因为＝＝所以a＝2 所以椭圆C的方程为＋＝1. (2)证明　设P(x)，y0≠0，则＋＝1 从而y＝12－2x 将x＝x代入＋＝1得＋＝1 从而＝－＝ 即y＝± 因为P在x轴的同侧 所以取y＝即(x0，). 所以k＝＝ ＝＝－1 从而A 又因为PH⊥A所以H为△PA2的垂心. 图1是一段半圆柱形水渠的直观图其横断面如图2所示其中C为半圆弧的中点渠宽AB为2米. (1)当渠中水深CD为0.4米时求水面的宽度； (2)若把这条水渠改挖(不准填土)成横断面为等腰梯形的水渠且使渠的底面与地面平行则当改挖后的水渠底宽为多少时所挖出的土量最少？ 解　(1)以AB所在的直线为x轴的中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系xOy 因为AB＝2米所以半圆的半径为1米 则半圆的方程为x＋y＝1(－1≤x≤1). 因为水深CD＝0.4米所以OD＝0.6米 在中＝＝＝0.8米. 所以MN＝2DM＝1.6米故沟中水面宽为1.6米. (2)为使挖掉的土最少等腰梯形的两腰必须与半圆相切设切点P()是圆弧BC上的一点过点P作半圆的切线得如图所示的直角梯形OCFE得切线EF的方程为x＋y＝1. 令y＝0得E令y＝－1得F 设直角梯形OCFE的面积为S. 则S＝＝ S′＝＝令S′＝0. 当－＜θ＜－时＜0函数单调递减； 当－＜θ＜0时＞0函数单调递增. 所以θ＝－时面积S取得最小值最小值为 此时CF＝＝即当渠底宽为米时所挖的土最少. 已知无穷数列{a的各项均为正整数为数列{a的前n项和. (1)若数列{a是等差数列且对任意正整数n都有S＝(S)3成立求数列{a的通项公式； (2)对任意正整数n从集合{a中不重复地任取若干个数这些数之间经过加减运算后a1，a2，…，an一起恰好是1至S全体正整数组成的集合. (ⅰ)求a的值； (ⅱ)求数列{a的通项公式. 解　(1)设无穷等差数列{a的公差为d因为S＝(S)3对任意正整数n都成立所以分别取n＝1＝2时则有： 因为数列{a的各项均为正整数 所以d≥0.可得a＝1＝0或d＝2. 当a＝1＝0时＝1＝(S)3成立； 当a＝1＝2时＝n所以S＝(S)3. 因此共有2个无穷等差数列满足条件通项公式为a＝1或a＝2n－1. (2)(ⅰ)记A＝{1显然a＝S＝1. 对于S＝a＋a＝1＋a有A＝{1＝{1＋－a＝{1 故1＋a＝4所以a＝3. (ⅱ)由题意可知集合{a按上述规则共产生S个正整数. 而集合{a＋1按上述规则产生的S＋1个正整数中除1这S个正整数外还有a－1＋1＋i|an＋1－i|(i＝1)，共2S＋1个数. 所以＋1＝S＋(2S＋1)＝3S＋1. 又S＋1＋＝3 所以S＝－1－＝－ 当n≥2时＝S－S－1 ＝－－＝3－1 而a＝1也满足a＝3－1 所以数列{a的通项公式是a＝3－1 6.已知函数f(x)＝a－(a为常数). (1)若曲线y＝f(x)在点(1(1)