2017高考数学(理)一轮复习习题坐标系与参数方程第2节《参数方程》选修4-4.docVIP

第二节　参数方程 [基础达标]　 一、填空题(每小题5分,共25分) 1.(2015·重庆测试)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=4cos θ,直线l的参数方程为 (t为参数),若直线l将曲线C的周长分为15,则实数a=　　　　.? -1或5　【解析】曲线C的直角坐标方程为x2+y2=4x,标准方程为(x-2)2+y2=4,直线l的普通方程为x+y-a=0,直线l将曲线C的周长分为15,则弦所对的圆心角是60°,则圆心(2,0)到直线l的距离为,即,解得a=-1或5. 2.(2015·湘潭三模)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,直线l的参数方程为 (t为参数),则直线l与曲线C的交点的直角坐标为　　　　.? (0,0)和　【解析】由曲线C的极坐标方程为ρ=2cos θ,可化为ρ2=2ρcos θ,转化为直角坐标方程可得x2+y2-2x=0,把代入可得t=0或t=,故直线l与曲线C的交点坐标为(0,0)和. 3.(2015·马鞍山质检)以平面直角坐标系的原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,则曲线 (φ为参数,φR)上的点到曲线ρ(cos θ+sin θ)=4(ρ,θR)的最短距离是　　　　.? 2　【解析】曲线的普通方程为x2+y2=7,曲线ρ(cos θ+sin θ)=4的直角坐标方程为x+y=4,圆心(0,0)到直线x+y=4的距离d=2,所以圆x2+y2=7上的点到直线x+y=4的最短距离为d-r=2. 4.(2015·重庆高考)已知直线l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ2cos 2θ=4ρ0, θ,则直线l与曲线C的交点的极坐标为　　　　.? (2,π)　【解析】由题设得直线l的普通方程为x-y+2=0,曲线C的直角坐标方程为x2-y2=4,联立解得所以曲线C与直线l交点的极坐标为(2,π). 5.(2015·重庆期末考试)已知点P在曲线C1: (θ为参数)上运动,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρcos,点Q在l上运动,则|PQ|的最小值为　　　　.? -1　【解析】曲线C1的普通方程为(x-1)2+(y+3)2=1,直线l的直角坐标方程为x-y-2=0,圆心(1,-3)到直线l:x-y-2=0的距离d=,则|PQ|min=d-r=-1. 二、解答题(每小题10分,共50分) 6.(2015·东北三省三校一模)已知曲线C的坐标方程是x2+y2=2x,直线l的参数方程是 (t为参数). (1)求直线l的普通方程; (2)设点P(m,0),若直线l与曲线C交于A,B两点,且|PA|·|PB|=1,求实数m的值. 【解析】(1)直线l的参数方程是 (t为参数),消去参数t可得x=y+m. (2)把 (t为参数)代入方程x2+y2=2x, 得t2+(m-)t+m2-2m=0, 由Δ0,解得-1m3, t1t2=m2-2m. ∵|PA|·|PB|=1=|t1t2|,∴m2-2m=±1,解得m=1±,1. 又Δ0,∴实数m=1±,1. 7.在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 (k为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,与直角坐标系xOy取相同的长度单位,建立极坐标系.圆C的极坐标方程为ρ=2sin θ. (1)求圆C的直角坐标方程; (2)设圆C与直线l交于点A,B,若点M的坐标为(2,3),求|MA|·|MB|的值. 【解析】(1)由ρ=2sin θ得ρ2=2ρsin θ,即x2+y2-2y=0, 标准方程为x2+(y-1)2=1. 故圆C的直角坐标方程为x2+(y-1)2=1. (2)直线l的参数方程为 (k为参数), 可化为, 代入圆C的直角坐标方程,得=1, 即t2-t+7=0. 由于Δ=-4×7=0, 故可设t1,t2是上述方程的两实根, 所以 又直线l过点P(2,3),故由上式及t的几何意义, 得|MA|·|MB|=|t1|·|t2|=7. 8.(2015·太原模拟)已知在直角坐标系xOy中,圆C1:x2+y2=4,圆C2:x2+(y-2)2=4. (1)以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C1,C2的极坐标方程及其交点的极坐标; (2)求圆C1与C2公共弦的参数方程. 【解析】(1)由题意得圆C1,C2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ=4sin θ, ∴圆C1与C2交点的极坐标为. (2)由(1)得圆C1与C2交点的极坐标为, 化为直角坐标为(,1),(-,1), 圆C1与C2公共弦的参数方程为 (t是参数). 9.(2015·新课标全国卷)在直角坐标系xOy中,曲线C1: (t为参数