2017年南岳岳云中学第一次自主招生测试题.docx

2017年南岳岳云中学第一次自主招生测试题数学试题（试题卷）注：本卷分为试题卷与答题卷，请考生将答案填置答题卷。填空题:(3X10=30分)1,已知：，则=。2.如图，已知∠ACB=900，AD是∠CAB的平分线，BC=4，CD=，则AC的长为。3.设a为的小数部分，b是的小数部分，则的整数部分是。4.如图，在半圆的直径AB上取一点C，分别以AC、CB为直径作半圆，过C作CD⊥AB交半圆于D，已知CD的长为4，则阴影部分的面积为。5、如图，第一行…… 1第二行…… 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1 ……这个数表叫杨辉三角，是我国南宋数学家杨辉在1261年最先提出来的，是我国古代数学的一个重要成果，比欧洲早500年左右。观察此表，表中第101行的第三个数是。（第2题图） (第4题图)6.若实数a、b、c满足a2＋b2＋c2＝8，则代数式（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2的最大值为。7.已知p、q是实数，且p＋2q＝0（q≠0），则的值为。8.已知抛物线y=3x2－6x+5，若它的顶点不动，把开口反向，再沿对称轴平移，得到一条新抛物线，它恰好与直线y=mx－2交于点（2，,4），则新抛物线的解析式为。9.已知x＋y＝，x－y＝，则xy＝。10.若t为实数，设二次函数f(x)=x2－4tx+3t2－2t的最小值为g(t)，则g(t)的最大值为。二、选择题：(3X8=24分)11、将10个相同的小球放进红、黄、蓝3只盒子里，每个盒子至少1个球。则共有（）种不同的放法。 A、45 B、36 C、30 D、812、已知a、b满足x＝a2＋b2＋20，y＝4（2b－a），则x、y的大小关系是（ ）A、x≥y B、x≤y C、xy D、xy13、设A1、A2、A3是凸多边形的三内角，且关于x的方程：x2＋2xsinA1＋sinA2＝0， x2＋2xsinA2＋sinA3＝0，x2＋2xsinA3＋sinA1＝0，都有实数根，则这个凸多边形是（）。A、任意三角形 B、任意四边形 C、正方形 D、矩形14、已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC与中位线EF交于点M，且EM：MF＝3：1，则S四边形ADFE：S四边形BCFE＝（） A、5：3 B、4：5 C、2：3 D、3：515.已知关于x的二次方程x2－2x－k＝0无实根，则关于x的方程x2＋2kx＋1＋2(k2－1)(x2＋1)＝0的根的情况是（ ）A、有两个不等实根B、有两个相等实根C、无实根D、无法判断16.如果有20个点将某圆周20等分，那么，顶点只能在这20个点中选取的正方形的个数有（） A、4 B、8 C、12 D、2417.已知x－y＝1，则代数式x4－xy3－x3y－3x2y＋3xy2＋y4的值为（） A、－1 B、0 C、1 D、218.等比数列中，，，则（）Ａ.240 Ｂ.Ｃ.480 Ｄ.二．解答题。（44分）19.已知α、β是方程x2－x－1=0的两个实根，求2α5+5β3的值。（5分）已知B船在A船的西北方向，两船相距km。若A船向西航行，同时B船向南航行，且B船的速度是A船的2倍，求两船的最近距离。（8分）23.如图，在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的一点，且∠NMB=∠MBC，求tan∠ABM的值。（12分）24.在三棱锥中，，点是线段的中点，平面平面．（19分）（1）在线段上是否存在点, 使得平面？若存在, 指出点的位置, 并加以证明；若不存在, 请说明理由;（12分）（2）求证：.（7分）