2017年全过硕士研究生招生考试数学三模拟题.docx

2017年全国硕士研究生招生考试一、选择题：1 ~ 8小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。（1）设表示不超过的最大整数，则是的（）（A）跳跃间断点。（B）可去间断点。（C）无穷间断点。（D）振荡间断点。（2）在点处连续，则在点处可偏导是函数在点可微的（）（A）充分必要条件。（B）必要但非充分条件。（C）充分但非必要条件。（D）既非充分条件又非必要条件。（3）将二重积分改写成直角坐标形式为（）（A）。（B）。（C）。（D）。（4）下列选项中正确的是（）（A）若，则与有相同敛散性。（B）若正项级数收敛，则必有。（C）若正项级数发散，则必有。（D）正项级数的敛散性与,有关。（5）设,为阶对称矩阵，下列结论不正确的是（）（A）为对称矩阵。（B）设,可逆，则为对称矩阵。（C）为对称矩阵。（D）为对称矩阵。（6）已知，是矩阵属于特征值的特征向量，是矩阵属于特征值的特征向量，那么矩阵不能是（）（A）。（B）。（C）。（D）。（7）设分别为随机变量与的分布函数，概率密度分别为，（两个函数均连续），则必为概率密度的是（）（A）。（B）。（C）。（D）。（8）设随机变量与独立同分布，方差存在且不为零，记，，则与必然（）（A）不独立。（B）独立。（C）相关系数不为零。（D）相关系数为零。二、填空题：9~14小题，每小题4分，共24分。（9）设函数二阶连续可导，且，则。（10）设二阶连续可导，且，若，则=。（11）设某商品的需求函数是，则需求关于价格的弹性是。（12）差分方程的通解为。（13）设阶矩阵满足，则=。（14）设为独立同分布于参数的泊松分布，则=。三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）假设，，求。（16）（本题满分10分）设在上连续，在内二阶可导，且，又，证明：存在，使得。（17）（本题满分10分）求在区域上的最值。（18）（本题满分10分）求级数的收敛域与和函数。（19）（本题满分10分）湖泊含水量为，每年流入湖中的清水体积为，流入湖中含污染物的污水体积为，混合均匀后的湖水以每年的速度排出湖，目前湖中污染物的含量为，为治理湖泊污染，规定从现在开始流入湖中的污水浓度为，问经过多少年湖中污染物的含量下降为？（20）（本题满分11分）设矩阵，，有解但不唯一。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求可逆矩阵，使得为对角矩阵；（Ⅲ）求正交矩阵，使得为对角矩阵。（21）（本题满分11分）设实二次型经过正交变换化为标准形,又设满足，求。（22）（本题满分11分）设随机变量和相互独立，服从正态分布，在区间上服从均匀分布，求随机变量的概率分布。（23）（本题满分11分）设总体的密度函数为，其中是未知参数，是来自总体的简单随机样本，分别用矩估计法和极大似然估计法求的估计量。