2017届高考数学一轮复习必考部分第三篇第6节正弦定理和余弦定理及其应用应用能力提升文.docVIP

第6节　正弦定理和余弦定理及其应用 【选题明细表】 知识点、方法 题号 用正、余弦定理解三角形 1,3,5,6,7,11 与面积相关的问题 4,8,10,12,14 判断三角形的形状 2,9 实际应用问题及综合问题 13,15,16 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2016石景山区模拟)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=4,b=4,A=30°,则B等于(　B　) (A)60° (B)60°或120° (C)30° (D)30°或150° 解析:因为a=4,b=4,A=30°, 由正弦定理=?sin B==,因为B是三角形的内角,且ba,所以B=60°或120°. 2.(2015广州四校联考)在△ABC中,已知2sin Acos B=sin C,那么 △ABC一定是(　C　) (A)直角三角形 (B)等腰直角三角形 (C)等腰三角形 (D)正三角形 解析:在三角形中,2sin Acos B=sin C=sin(A+B)= sin Acos B+cos Asin B?sin Acos B-cos Asin B= sin(A-B)=0, 所以A=B,即三角形为等腰三角形. 3.(2015高考广东卷)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=2,cos A=且bc,则b等于(　C　) (A)3 (B)2 (C)2 (D) 解析:由余弦定理a2=b2+c2-2bccos A,即4=b2+12-6b?b2-6b+8=0?(b-2)(b-4)=0,由bc,得b=2. 4.在△ABC中,A=60°,AB=2,且△ABC的面积为,则BC的长为(　B　) (A) (B) (C)2 (D)2 解析:S=AB·ACsin 60°=×2×AC=, 所以AC=1, 所以BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos 60°=3, 所以BC=. 5.(2015兰州质检)在△ABC中,B=,AB=,BC=3,则sin A等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为B=,c=,a=3,b2=a2+c2-2accos B, 所以b=, 根据正弦定理=?sin A==. 6.(2015合肥模拟)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin A=5sin B,则角C等于(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:因为3sin A=5sin B, 所以由正弦定理可得3a=5b, 所以a=b. 因为b+c=2a,所以c=b, 所以cos C==-. 因为C∈(0,π),所以C=. 7.(2015高考福建卷)若△ABC中,AC=,A=45°,C=75°,则BC=　　　　.? 解析:在△ABC中,因为AC=,A=45°,C=75°, 所以B=60°.根据正弦定理=, 得=, 解得BC=. 答案: 8.在?ABCD中,AB=6,AD=3,∠BAD=60°,则?ABCD的面积为　　　　.? 解析:?ABCD的面积S=2S△ABD =AB·AD·sin∠BAD =6×3sin 60° =9. 答案:9 9.设△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且(+)·=0,则△ABC的形状是　.? 解析:由题得2B=A+C,3B=π得B=, 设AC中点D,则(+)·=2·=0, 即⊥得a=c. 所以△ABC为等腰三角形, 又因为B=, 所以△ABC为等边三角形. 答案:等边三角形 10.(2015高考新课标全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sin Asin C. (1)若a=b,求cos B; (2)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 解:(1)由题设及正弦定理可得b2=2ac. 又a=b,可得b=2c,a=2c. 由余弦定理可得cos B==. (2)由(1)知b2=2ac. 因为B=90°,由勾股定理得a2+c2=b2. 故a2+c2=2ac,得c=a=. 所以△ABC的面积为1. 11.(2015黑龙江四校联考)△ABC的三个内角A,B,C对应的三条边长分别是a,b,c,且满足csin A+acos C=0. (1)求C的值; (2)若cos A=,c=5,求sin B和b的值. 解:(1)因为csin A+acos C=0,由正弦定理得 2Rsin Csin A+2Rsin Acos C=0, 由sin A≠0, 所以tan C=-, 又C∈(0,π),所以C=. (2)由cos A=,A∈(0,), 得sin A==, sin B=sin(π-A-C) =sin(A+C) =sin Acos C+cos Asin C =×(-)+× =. 由=,得b==3-4. 能力提升练(时间:15分钟) 12.(2015武威一中模拟)在△