2016届《创新设计》人教A版高考数学(文)大一轮复习课时集训第4-4章选修第2讲参数方程.doc

第2讲　参数方程 (建议用时：50分钟) 一、填空题 1．(2014·芜湖模拟)直线(t为参数)上与点A(－2,3)的距离等于的点的坐标是________． 解析　由题意知(－t)2＋(t)2＝()2，所以t2＝，t＝±，代入(t为参数)，得所求点的坐标为(－3,4)或(－1,2)． 答案　(－3,4)或(－1,2) 2．(2015·海淀模拟)若直线l：y＝kx与曲线C：(参数θR)有唯一的公共点，则实数k＝________. 解析　曲线C化为普通方程为(x－2)2＋y2＝1，圆心坐标为(2,0)，半径r＝1.由已知l与圆相切，则r＝＝1k＝±. 答案　± 3．已知椭圆的参数方程(t为参数)，点M在椭圆上，对应参数t＝，点O为原点，则直线OM的斜率为________． 解析　当t＝时，x＝1，y＝2，则M(1,2)，直线OM的斜率k＝2. 答案　2 4．(2013·湖南卷)在平面直角坐标系xOy中，若l：(t为参数)过椭圆C：(φ为参数)的右顶点，则常数a的值为________． 解析　x＝t，且y＝t－a， 消去t，得直线l的方程y＝x－a， 又x＝3cos φ且y＝2sin φ，消去φ， 得椭圆方程＋＝1，右顶点为(3,0)， 依题意0＝3－a，a＝3. 答案　3 5．直线3x＋4y－7＝0截曲线(α为参数)的弦长为________． 解析　曲线可化为x2＋(y－1)2＝1，圆心(0,1)到直线的距离d＝＝，则弦长l＝2＝. 答案　 6．已知直线l1：(t为参数)，l2：(s为参数)，若l1l2，则k＝________；若l1l2，则k＝________. 解析　将l1、l2的方程化为直角坐标方程得l1：kx＋2y－4－k＝0，l2：2x＋y－1＝0，由l1l2，得＝≠k＝4，由l1l2，得2k＋2＝0k＝－1. 答案　4　－1 7．(2014·重庆卷)已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ－4cos θ＝0(ρ≥0,0≤θ＜2π)，则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝________. 解析　由y－x＝1， 由ρsin 2θ－4cos θ＝0， ρ2sin 2θ－4ρcos θ＝0，即y2－4x＝0， 由得ρ＝＝. 答案　 8．直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：(θ为参数)和曲线C2：ρ＝1上，则|AB|的最小值为________． 解析　消掉参数θ，得到关于x、y的一般方程C1：(x－3)2＋y2＝1，表示以(3,0)为圆心，以1为半径的圆；C2：x2＋y2＝1，表示的是以原点为圆心的单位圆，|AB|的最小值为3－1－1＝1. 答案　1 9．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cos θ＋sin θ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a0)的一个交点在极轴上，则a＝______. 解析　ρ(cos θ＋sin θ)＝1，即ρcos θ＋ρsin θ＝1对应的直角坐标方程为x＋y－1＝0，ρ＝a(a0)对应的直角坐标方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y2＝a2得a＝. 答案　 二、解答题 10．(2014·新课标全国卷)已知曲线C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； (2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值． 解　(1)曲线C的参数方程为(θ为参数)． 直线l的普通方程为2x＋y－6＝0. (2)曲线C上任意一点P(2cos θ，3sin θ)到l的距离为 d＝|4cos θ＋3sin θ－6|. 则|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α为锐角，且tan α＝. 当sin(θ＋α)＝－1时，|PA|取得最大值，最大值为. 当sin(θ＋α)＝1时，|PA|取得最小值，最小值为. 11．(2013·新课标全国卷)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0α2π)，M为PQ的中点． (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点． 解　(1)依题意有P(2cos α，2sin α)，Q(2cos 2α，2sin 2α)， 因此M(cos α＋cos 2α，sin α＋sin 2α)． M的轨迹的参数方程为(α为参数，0α2π)． (2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0α2π)． 当α＝π时，d＝0，故M的轨迹通过坐标原点． 12．已知曲线C1的参数方程是(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A