2015年高考陕西数学考试说明解读.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试陕西卷 数学考试说明 考试内容和要求(理) 一．必考内容和要求 （一）集合 1.集合的含义与表示 （1）了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系。 （2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。 例1.(2013·山东高考)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|xA, y∈A}中元素的个数是(　　) ．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3A，则m的值为________． 例(2013·洛阳统考)已知集合A＝{x|≤0，xN}，B＝{x|≤2，xZ}，则满足条件AC?B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2C．4 D．8 2．已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1xm＋1}，且BA.则实数m的取值范围为________． 1．[2014·北京卷] 若集合A＝{0，1，2，4}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝(　　)，1，2，3，4} ．，4}，2} ．[2014·湖北卷] 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合＝{1，3，5，6}，则?＝(　　　)，3，5，6} ．，3，7}，4，7} ．，5，7}[2014·福建卷] 若集合P＝{x|2≤x4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于() A．{x|3≤x4} B．{x|3x4} C．{x|2≤x3} D．{x|2≤x≤3} （二）函数概念与基本初等函数Ⅰ 1.函数 （1）了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 （2）在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列举法、解析法）表示函数。 （3）了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）。 （4）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。 （5）会运用基本初等函数的图像分析函数的性质。 例1．[2014·安徽卷] 若函数f(x)(x∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f(x)＝则＋f＝______．[2014·山东卷] 函数f(x)＝的定义域为(　　)(0，2)．(0，2] (2，＋∞) ．[2，＋∞)[2014·北京卷] 下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　　)＝－x＝x＝＝|x|，的指数函数的图像。 （4）体会指数函数是一类重要的函数模型。 例1．[2014·安徽卷] 设a＝，b＝2，c＝0.8，则(　) C．cba D．acb 例2．[2014·陕西卷] 下列函数中，满足“f(x＋y)＝(x)f(y)”的单调递增函数是()(x)＝x(x)＝3(x)＝ (x)＝的对数函数的图像。 （3）体会对数函数是一类重要的函数模型。 （4）了解指数函数且与对数函数且互为反函数。 例1．[2014·安徽卷] ＋＋＝________[2014·全国卷] 函数y＝(＋1)(x＞－1)的反函数是(　　)＝(1－)3(x＞－1)＝(－1)(x＞－1)＝(1－)3(x∈R) D．y＝(－1)(x∈R) 例3．函数y＝ln的图像为(　　) 的图像，了解它们的变化情况。 例1.图中曲线是幂函数y＝xα在第一象限的图像．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的α值依次为________． [2014·重庆卷] 已知函数f(x)＝且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(　　)∪ B.∪ C.∪ D.∪ 例2．[2014·湖北卷] 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，f(x)＝x－3x，则函数g(x)＝(x)－x＋3的零点的集合为(　　　)，3} ．－3，－1，1，3}－，1，3} ．－2－，1，3}[2014·陕西卷] 如图1-2所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为(　　　) 图1-2 ．＝－－x＝＋－3x＝－x＝＋－2x．(2014·威海高三期末)对于函数f(x)，如果存在锐角θ，使得f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f(x)具备角θ的旋转性，下列函数具备角的旋转性的是(　　) A．y＝ B．y＝ln xC．y＝x D．y＝x2 解　函数f(x)的图像绕坐标原点逆时针旋转角，相当于x轴、y轴绕坐标原点顺时针旋转角，问题转化为直线y＝x＋k与函数f(x)的图像不能有两个交点，结合图像可知y＝x与直线y＝x＋k没有两个交点， 1．(2013·新课标)一个四面体的顶点在空间直角坐标系O -xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的主视图时，以zO