2015届高三数学(文理通用)二轮素能训练专题6第1讲不等式与线性规划].doc

专题六　一、选择题 1．(2014·唐山市一模)己知集合A＝{x|x2－3x＋20}，B＝{x|log4x}，则(　　) A．A∩B＝　　　　 B．BA C．A∩RB＝R D．AB [答案]　A [解析]　A＝{x|x2－3x＋20}＝{x|1x2}，B＝{x|log4x}＝{x|x2}，A∩B＝. 2．(2014·山东理，5)已知实数x、y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是(　　) A.　　　 B．ln(x2＋1)ln(y2＋1) C．sinxsiny D．x3y3 [答案]　D [解析]　axay(0a1)，xy， 而幂函数y＝x3在定义域上为增函数， x3y3. [点评]　可以用特值检验法求解． 3．(文)(2014·四川文，5)若ab0，cd0，则一定有(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　cd0，0，－－0， 又ab0，－－0，即.选B. (理)已知a、bR，下列四个条件中，使ab成立的必要而不充分的条件是(　　) A．ab－1　　　　　 B．ab＋1 C．|a||b| D．2a2b [答案]　A [解析]　ab，bb－1，ab－1， 但当ab－1时，ab未必成立，故选A. [点评]　ab＋1是ab的充分不必要条件，2a2b是ab的充要条件；|a||b|是ab的既不充分也不必要条件． 4．(文)已知a0，b0，且2a＋b＝4，则的最小值为(　　) A. B．4 C. D．2 [答案]　C [解析]　a0，b0，4＝2a＋b≥2， ab≤2，≥，等号在a＝1，b＝2时成立． (理)若直线2ax＋by－2＝0(a、bR)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0，则＋的最小值是(　　) A．1 B．5 C．4 D．3＋2 [答案]　D [解析]　直线平分圆，则必过圆心． 圆的标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝11. 圆心C(1,2)在直线上2a＋2b－2＝0a＋b＝1. ＋＝(＋)(a＋b)＝2＋＋＋1＝3＋＋≥3＋2，故选D. 5．(2013·哈六中三模)在坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为(　　) A．2 B. C. D．2 [答案]　B [解析]　通过解方程组可得A(－，)，B(2,3)，C(0，－1)，E(0,1)，如图可知，SABC＝SACE＋SBCE＝×|CE|×(xB－xA)＝. 6．(文)若实数x、y满足不等式组则w＝的取值范围是(　　) A．[－1，] B．[－，] C．[－，＋∞) D．[－，1) [答案]　D [解析]　作出不等式组表示的平面区域如图所示．据题意，即求点M(x，y)与点P(－1,1)连线斜率的取值范围． 由图可知wmin＝＝－，wmax1， w∈[－，1)． (理)如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为(　　) A.或 B.或 C.或 D.或 [答案]　C [解析]　画出表示的平面区域，直线kx－y＋1＝0过定点(0,1)，则k＝0或k＝－， 如图所示：A(，)，B(，1)， 所求三角形的面积为或. 二、填空题 7．(文)(2013·合肥质检)不等式组表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k＝________. [答案]　±1 [解析]　本题可以通过画图解决，如图直线l：x－ky＋k＝0过定点(0,1)．当k＝±1时，所围成的图形是轴对称图形． (理)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝x2＋y2的最大值为________． [答案]　41 [解析]　约束条件画出可行域如图， 易知x＝4，y＝5时，z有最大值，z＝42＋52＝41. 8．(2014·邯郸市一模)已知f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数且f(1)＝2，当x1、x2[－1,1]，且x1＋x2≠0时，有0，若f(x)≥m2－2am－5对所有x[－1,1]、a[－1,1]恒成立，则实数m的取值范围是________． [答案]　[－1,1] [解析]　f(x)是定义在[－1,1]上的奇函数， 当x1、x2[－1,1]且x1＋x2≠0时， 0等价于0， f(x)在[－1,1]上单调递增． f(1)＝2，f(x)min＝f(－1)＝－f(1)＝－2. 要使f(x)≥m2－2am－5对所有x[－1,1]，a[－1，1]恒成立， 即－2≥m2－2am－5对所有a[－1,1]恒成立， m2－2am－3≤0，设g(a)＝m2－2am－3， 则即－1≤m≤1. 实数m的取值范围是[－1,1]． 三、解答题 9．(2013·杭州质检)已知函数f(x)＝－x3＋ax(a0)． (1)当a＝1时，求过点P(－1,0)且与曲线y＝f(x)相切的直线方程； (2)当x[0,1]时，不等式x－≤f(x)≤x＋恒成立，求a的取值集合． [解析]　(1)a＝1时，f(x)＝－x3＋x，则