数学-讲义-教案初三一轮复习 旋转.docVIP

第一部分：知识点回顾 1、旋转的定义：把一个平面图形绕平面内 转动 就叫做图形的旋转。 旋转的三要素：旋转 ；旋转 ；旋转 旋转的基本性质： （1）对应点到 的距离相等。 （2）每一组对应点与旋转中心所连线段的夹角相等都等于 （3）旋转前后的两个图形是 旋转作图基本步骤： 明确旋转三要素：______________、______________、_______________ 找出原图形中的各顶点在新图形中的对应点的位置。 按原图形中各顶点的排列规律，将这些对应点连成一个新的图形。 3、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与 重合， 那么就说 关于这个点对称或中心对称。这个点叫做对称中心。 性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过 ，而且被对称中心 。 （2）中心对称的两个图形是 图形。 4、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与 完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 中心对称、中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系。 区别：中心对称是针对 图形而言的，而中心对称图形指是 图形。 联系：把中心对称的两个图形看成一个“整体”，则成为 。把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则它们 。 利用尺规作关于中心对称的图形： 明确对称中心的位置 利用“对应点的连线被对称中心平分”的特性，分别找出原图形中各个关键点的对应点 按原图形中各点的次序，将各对应点连接起来 6、点（x，y）关于x轴对称后是（ , ） 点（ , ）关于y轴对称后是（-x，y） 点（x，y）关于原点对称后是（ ， ） 第二部分：例题剖析 例题1、如图，根据要求画图．（1）把△ABC向右平移5个方格，画出平移的图形．（2）以点B为旋转中心，把△ABC顺时针方向旋转90度，画出旋转后的图形． 例题2、如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点．（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？（2）求出PG的长度；（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由． 第三部分：典型例题 例题1、如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）填空：△ABC是 三角形，它的面积等于平方单位；（2）将△ACB绕点B顺时针方向旋转90°，在方格图中用直尺画出旋转后对应的△A′C′B，则A′点的坐标是（， ），C′点的坐标是（ ， ）． 1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．（1）点B关于坐标原点O对称的点的坐标为（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；（3）求过点B1的反比例函数的解析式． 2、如图，在由边长为的小正方形组成的方格纸中，有两个全等的三角形，即和． （1）请你指出在方格纸内如何运用平移、旋转变换，将重合到上； （2）在方格纸中将经过怎样的变换后可以与成中心对称图形？画出变换后的三角形并标出对称中心． 例题2、如图，在Rt△ABC中，ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E．（1）求证：△ABCBDE；（2）△BDE可由△ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）．如图，已知△ABC和△A″B″C″及点O． ⑴画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′； ⑵若△A″B″C″与△A′B′C′关于点O′对称，请确定点O′的位置； ⑶探究线段OO′与线段CC″之间的关系，并说明理由． 例题3、 △ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？于旋转后能与重合。 （1）旋转中心是哪一点? （2）旋转了多少度? （3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积。 例题4、如图所示，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．1、如图，△ACD和△ABE