第8章-第5节椭圆详解.pptVIP

课时强化练（五十三） 点击图标进入… 高三一轮总复习 理知识三层固基 攻考向三级提能 课时强化练五十三 椭圆 焦点 焦距 ac a＝c ac a，b，c 的关系 |F1F2|＝2c 焦距 长轴A1A2的长为 . 短轴B1B2的长为 . 轴 e＝，且e∈ . 离心率 A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0) A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b) 顶点 对称轴： ；对称中心： . 对称性 －b≤x≤b －a≤y≤a －a≤x≤a －b≤y≤b 范围 性 质 坐标轴 原点 (0,1) 2a 2b a2＝b2＋c2 第五节　椭圆 理知识·三层固基 攻考向·三级提能 [考纲传真]1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率)．　2.了解椭圆的简单应用．　3.理解数形结合思想. 知识点1　椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫作．这两个定点叫作椭圆的，两焦点间的距离叫作椭圆的． (2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a0，c0，且a，c为常数： 若，则M点的轨迹为椭圆； 若，则M点的轨迹为线段F1F2； 若，则M点不存在． 知识点2　椭圆的标准方程和几何性质 标准方程 ＋＝1(ab0) ＋＝1(ab0) 图形 1．必会结论 (1)点P(x0，y0)与椭圆＋＝1的关系 点P(x0，y0)在椭圆内＋1. 点P(x0，y0)在椭圆上＋＝1. 点P(x0，y0)在椭圆外＋1. (2)若P为椭圆＋＝1上任一点，F为其一个焦点，O是椭圆的中心(坐标原点)，则有a－c≤|PF|≤a＋c，b≤|PO|≤a. (3)已知椭圆的两焦点为F1，F2，过焦点F1的弦为AB，则ABF2的周长为4a. 2．必清误区 在设椭圆＋＝1(ab0)上点的坐标为P(x，y)时，则有|x|≤a，这往往在求与点P有关的最值问题中用到，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因． 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　) (2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　) (3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　) (4)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．(　　) 【解析】　根据椭圆的定义与性质知(1)错，(2)正确； (3)中椭圆的离心率越大，椭圆越扁，故(3)错；(4)中，由于a2与b2的大小不确定，因此焦点不一定在y轴上，故(4)错． 【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)× 2．(教材改编)椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　) A．4 B．8 C．4或8 D．12 【解析】　由题意知或 解得m＝4或m＝8. 【答案】　C 3．(2015·广东高考)已知椭圆＋＝1(m0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝(　　) A．2 B．3 C．4 D．9 【解析】　由左焦点为F1(－4,0)知c＝4.又a＝5，25－m2＝16，解得m＝3或－3.又m0，故m＝3. 【答案】　B 4．已知椭圆＋＝1(ab0)的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为________． 【解析】　设点P是椭圆与正三角形一边的交点， 则|PF1|＋|PF2|＝c＋c＝2a. 所以e＝＝＝－1. 【答案】　－1 椭圆的定义与标准方程 1.(2014·大纲全国卷)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点．若AF1B的周长为4，则C的方程为(　　) A.＋＝1 B．＋y2＝1 C.＋＝1 D．＋＝1 【解析】　由e＝得＝. 又AF1B的周长为4，由椭圆定义，得4a＝4，得a＝，代入得c＝1，b2＝a2－c2＝2，故C的方程为＋＝1. 【答案】　A 2．(2016·盐城模拟)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为(　　) A.－＝1 B．＋＝1 C.－＝1 D．＋＝1 【解析】　设圆M的半径为r， 则|MC1|＋|MC2|＝(13－r)＋(3＋r)＝16， M的轨迹是以C1，C2为焦点的椭圆， 且2a＝16,2c＝8， 故所求的轨迹方程为＋＝1，故选D. 【答案