导与练普通班2017届高三数学一轮复习第十篇统计与统计案例第1节随机抽样课件理.pptVIP

【例2】 一个社会调查机构就某地居民的月收入(单位:元)调查了 10 000人,并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图(如图所示).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在[1 500,2 000)收入段应抽出　　　　人.? 答案:20 【例3】 某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表: 学历 35岁以下 35～50岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人学历为研究生的概率; 经典考题研析 在经典中学习方法 系统抽样的特点 【典例】 (2015高考湖南卷)在一次马拉松比赛中,35名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示. 若将运动员按成绩由好到差编为1～35号,再用系统抽样方法从中抽取7人,则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是　　　　.? 审题指导 关键点 所获信息 成绩由好到差编号 由130开始编号,成绩相同的顺次编号 成绩在区间[139,151]上的运动员 确定该成绩段上的编号范围 解题突破:分段、确定所求的编号范围含几段 解析:由系统抽样方法知,应把35人分成7组,每组5人,每组按规则抽取 1人, 因为成绩在区间[139,151]上的共有4组, 故成绩在区间[139,151]上的运动员人数是4. 答案:4 命题意图:本题以茎叶图给出总体,考查考生对系统抽样方法的理解和应用.要特别注意的是总体的编号范围为[1,35]内的整数、成绩范围是[130,153]内的整数,两者不可混淆. 数学 数学 第十篇　统计与统计案例(必修3、选修 2—3) 六年新课标全国卷试题分析 第1节　随机抽样 1.理解随机抽样的必要性和重 要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法. 必威体育精装版考纲 知识链条完善 考点专项突破 经典考题研析 知识链条完善 把散落的知识连起来 【教材导读】 1.把总体中的个体编号后, 使用系统抽样方法抽取到的样本号码一定成等差数列吗? 提示:不一定,只要在分段的各段中,按照一定的规则抽取一个样本 即可. 2.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样中每个个体被抽的机会均等吗? 提示:均等,三种抽样都是等概率抽样. 知识梳理 1.简单随机抽样 (1)定义:一般地,设一个总体含有N个个体,从中 抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都 ,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样. (2)方法: 和随机数法. (3)简单随机抽样的特点:①被抽取样本的总体个数N是有限的;②样本是从总体中逐个抽取的;③是一种不放回抽样;④是等可能抽取. 逐个不放回地 相等 抽签法 2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组,在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本,然后按分组的间隔(称为抽样距)抽取其他样本,这种抽样方法有时也叫等距抽样或机械抽样. 要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可采取以下步骤: (1)先将总体的N个个体编号. (3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k). (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加k得到第3个个体编号l+2k,依次进行下去,直到获取整个样本. 3.分层抽样 一般地,在抽样时,当总体由有明显差别的几部分组成时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样. 4.三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 均为不放回抽样,且抽样过程中每个个体被抽取的机会相等 从总体中逐个抽取 是后两种方法的基础 总体中的个体数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分,按事先确定的规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简单随机抽样 总体中的个体数较多 分层 抽样 将总体分成几层,分层进行抽取 各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样 总体由差异明显的几部分 组成 【重要结论】 1.系统抽样是把总体均匀分段后,每段中各抽取一个样本. 2.分层抽样中各层中个体的个数与抽取的样本的个数之比相等. 夯基自测 1.某学校为了调查高二年级的80名文科学生和高三年级的120名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取高二年级8名和高三年级12名同学进行调查;第二种由教务处对这两个年级的文科学生进行编号,从