圆的切线判定PPT课件.ppt

如图AB是⊙O的直径.AE是弦, EF是⊙O的切线,E是切点,AF⊥EF,垂足为F,AE平分∠FAB吗? 如图CB是⊙O的切线,C是切点,OB交⊙O于D, ∠B＝30°,BD=6cm,求BC 1．直线与圆的三种位置关系 在图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么位置关系? 图（１） 图（２） 图（３） （一）复习、发现问题 L1 L2 L3 O A 观察下列两图形并回答: (1)图中直线L1.L2.L3均与半径OA垂直,当垂足在什么位置时,直线是圆的切线?为什么? A O a b c (2)图中直线a b c 均过半径OA 的外端点, 直线与OA 成什么角 时, 直线是圆O的切线?为什么? 发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 这时，直线l是圆的切线. （二）切线的判定定理 　　　 　切线的判定定理： 　　　　 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线需满足两条件： ①经过半径外端； 　　　　　　　②垂直于这条半径． 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．必需同时满足,二者缺一不可 应用定理，强化训练 例1 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB. ． 例2 如图2.已知OA＝OB＝5厘米，AB＝8厘米，⊙O的直径为6厘米. 　 求证：AB与⊙O相切 分析：因为已知条件没给出AB和⊙O有公共点，所以可过圆心O作OC⊥AB，垂足为C.只需证明OC等于⊙O的半径3厘米即可. 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB， ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端 C 并且垂直于半径0C， 所以AB是⊙O的切线． 证明：过O作 OC⊥AB，垂足为C. 　 因为OA＝OB＝5cm，AB＝8cm， 所以AC＝BC＝4cm. 在Rt?AOC 中 OC=√OA2-AC2=3 cm 　又因为Ｏ的直径为6cm 故ＯＣ的长等于☉Ｏ的半径3cm. ∴ AB 与☉Ｏ相切 想一想： 以上两例辅助线的做法是否相同？有什么规律呢？ (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。 练习1 判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． ( ) (2)垂直于半径的直线是圆的切线． ( ) (3)过直径的外端并且垂直于这条直径 的直线是圆的切线． ( ) (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． ( ) (5)以等腰三角形的顶点为圆心,底边上的 高为 半径的圆与底边相切 ． ( ) 练习2. 已知 ,AB 是☉O 的直径, 点D在AB 的延长线上DB=OB,点C在圆上,CAB=300,求证:DC是☉O的切线 A C D B O （四）巩固练习 练习：如图AB是⊙O的直径，∠B＝45°，AC＝AB。 AC是⊙O的切线吗？为什么？ 解：AC是⊙O的切线 。理由如下： 又∵∠BAC＋∠B＋∠C ＝ 180° ∵ AC＝AB ， ∠B＝45°(已知) ∴ 直线AC⊥AB 又∵直线AC经过⊙O 上的A点 ∴直线AC是⊙O的切线 ∴∠C＝∠B＝45°(等边对等角) ∴∠ BAC ＝ 180°-∠B-∠C＝90° O ● A B C 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OPB=∠C。 ∴OP∥AC。