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第一节 层次分析法 一、概述 二、建立系统的层次结构模型 三、构造判断矩阵——层次单排列 四、计算权重 五、判断矩阵的一致性及其检验 六、层次总排序 一、概述 在解决水资源规划管理问题时，由于水资源系统的复杂性，往往会存在多个不同目标的规划管理方案。而对这些方案进行决策时，除考虑水量、水质因素外，还要考虑到经济、计算、技术和环境等因素。其次，有些因素用一般方法是难以量化的，因此，在进行水资源规划管理方案决策时，所面临的常常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。 决策问题的特性 1. 广泛性 衣：款式、颜色、价格、质量(面料、做工等)如何? 食：(请朋友吃饭)或家宴或上饭馆?如何备(点)菜? 住：买房或租房?价格？远或近?大或小? 行：(旅游)旅行社或自主游？远或近？看什么? 工作：升学成就业的决策，个人今后发展的规划。 2. 答案的不确定性与多样性，即不存在唯一的毫无争议的答案，只存在相对满意的答案(满意解)。 3. 答案存在较强的主观性，不同喜好的人会作出不同的决定(各有所好)。 特性1说明决策问题的重要性； 特性2和3说明决策问题的复杂性。 具体来讲，决策问题常常难以量化，结论易犯主观性毛病，不经充分讨论、研究和适当量化，就不能作出有足够说服力的结论。 层次分析法为分析这类复杂问题提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。 层次分析法(analytical hierarchy process，简称AHP法)是一种综合评判模型方法。它是美国运筹学家匹兹堡大学教授萨迪(Thomas L. Saaty)于1973年提出的。 它是把一个复杂问题表示为有序的递阶层次结构，通过人们的判断，对备选方案的优劣进行排序。 该方法是一种定性预测和定量预测相结合的多准则决策方法，是系统工程中对定性事物做定量分析的一种简便方法，也是对人们的主观判断做客观描述的一种有效方法。 二、建立系统的层次结构模型 用层次分析法做系统分析，首先要把问题层次化。 这就需要研究者对所研究的问题有明确的认识，弄清问题的范围、所包含的因素、因素问的相互关系和隶属关系以及最终想要解决的问题。 根据对问题的初步分析，将问题包含的具有某些共性的因素聚集成组，并把它们之间的共同特征看作为系统中新层次中的一些因素，将这些因素再按照另外一组特征组合，形成另外更高层次的因素，直到最终形成单一的最高因素——决策分析的目标。 这样即构成由最高层、若干中问层和最低层排列的层次分析结构模型。 最高层表示研究问题的目的，即层次分析所要达到的总目标；中间层表示实现总目标所涉及的中间环节，为准则层（约束层、指标层等）；最低层表示解决问题要选择的各种决策、方案、措施等。 指标层：列出影响决策的主要因素。 主要指标的选取是关键，应该仔细列出一切影响决策的因素，并通过认真的分析和比较，从中选出若干最关键的出素。 例1 旅游选点问题 某小家庭打算在五一黄金周出门旅游，他们拟从万佛湖、天堂寨和黄山三景点中挑选一个作为旅游目的地．如何决策? 例2 流域水资源规划的简化模型 例3 能源分配方案的制订 某国的能源主要分配给3个部门：家用C1，运输C2，工厂C3。对一个国家发展影响显著的有：经济G，环境I，国家安全S。 例4 勤工助学的模型 勤工助学的主要内容有：技术开发，群众服务，贸易活动；要考虑的因素主要有：对学习的帮助，社交能力的提高，收入的增加。 三、构造判断矩阵——层次单排列 层次结构模型是某种意义下的各种因素在纵向和横向上的排序。判断矩阵R是将层次结构模型中间一层次的元素相对于上层的某个元素，相互成对比较而形成的矩阵。它表示层次诸元素的相对重要性。 备选方案B1，B2，…，Bn相对上层的准则Ak做成对比较，可构成判断矩阵R。 为建立判断矩阵，T. L. Saaty引用了1—9比率标度法，写成判断矩阵。这种比率标度的确定是根据专家意见和实际资料数据，由经验作出主观判断而获得的。 一般地，将yi与其他yj比较得A的第i行。下面是某人定出的一个比较矩阵： 四、计算权重 首先求出判断矩阵的最大特征值，然后计算对应于最大特征值的特征向量，再对此特征向量作归一化处理，即得到权重向量，即本层次相对于上一层次中某因素的单排列相对重要性权值。 五、判断矩阵的一致性及其检验 引入了1—9比率标度方法形成的判断矩阵，可使思维判断数量化，简化问题的分析，为综合评价创造了条件。 然而，比率标度值的确定有赖于主观的判断估计，个可能给出精确的度量，因而可能保证不了判断矩阵具有完全一致性，所以有必要进行一致性检验。 一致矩阵的概念 引入度量偏离一致性指标： 通常判断矩阵的阶数n越高，其估计偏差越大，一致性也越差。因此，对高阶判断矩阵的检验应适当放宽要求。 为此，