材料力学答案4弯曲内力.pptVIP

弯曲概述 弯曲概述 弯曲概述 弯曲概述 (1) 无需建立坐标系； (2) 控制面、平衡微分方程； (3) 弯矩画在受压一侧，轴力、 剪力画在里侧和外侧均可，但需 标出正负号； (4) 注意节点处的平衡关系。 * 第4章 弯曲内力 材料力学课程 ? 内力、内力方程与内力图 ? 平衡微分方程 ? 弯曲的概念和实例 第4章 弯曲内力 ? 习题分析 ? 平面刚架和曲杆的内力 “梁” 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁 常见弯曲构件截面 平面弯曲 1.几何特点：具有纵向对称面 2.受载特点：外力都作用在此面内 3.变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线 简支梁 外伸梁 悬臂梁 FAx FAy FBy FAx FAy FBy FAx FAy MA 静定梁的基本形式 ? 内力、内力方程与内力图 ? 内力、内力方程与内力图 B A l FAy FBy 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 FS x M x x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C F a b ? 内力、内力方程与内力图 简支梁C点受集中力作用 B A l FAy FBy 简支梁受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝M / l FBy＝ -M / l 2．写出剪力和弯矩方程 x2 x1 AC CB 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 C M a b ? 内力、内力方程与内力图 Fs: M: B A l FAy q FBy 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．写出剪力和弯矩方程 y x C x 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。 FS x M x ? 内力、内力方程与内力图 q 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x ，写出剪力和弯矩方程 x 依方程画出剪力图和弯矩图 FS x M x l 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为 ? 内力、内力方程与内力图 q x ? 内力、内力方程与内力图 三种典型受载下梁的M、FS图 “FS”突变，突变的幅值等于集中力的大小；“M”折点，大小不变。 “FS”不变； “M”突变，突变的幅值等于集中力偶大小。 “FS”直线（一次）；“M”二次曲线。 载荷集度、剪力和弯矩关系： ? 平衡微分方程 载荷集度、剪力和弯矩关系： １. q(x)=0，剪力图为平行于 轴的直线；弯矩图为斜直线。 ２. q(x)=q（常量），剪力图为斜直线；弯矩图为抛物线。当q＞0（ 向上）时，弯矩图为向下凸的曲线；当 q＜0 （ 向下）时，弯矩图为向上凸的曲线。 ３.若某截面FS(x)=0 ，该截面的弯矩为极值。 4.集中力作用处，该截面两侧剪力图有突变，弯矩图在该截面值不变，斜率改变（折角）。 5.集中力偶作用处，该截面剪力无变化，弯矩图有突变，顺上，逆下。 补充：对称结构承受对称载荷作用时，剪力图反对称，弯矩图对称；对称结构承受反对称载荷时，剪力图对称，弯矩图反对称。 ? 平衡微分方程 6.x1，x2之间无集中力偶， 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法： ? 根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面。 ? 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。 ? 建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。 ? 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。 ? 平衡微分方程 B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN 试画出其剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。 E D C F ? 剪力图和弯矩图 例1 (+) (-) B A 1.5m 1.5m 1.5m FAY FBY 1kN.m 2kN E D C F M (kN.m) x O 3．建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= ＝1.11 kN ? 剪力图和弯矩图 例1 （-） （+） 解法2：1．确定约束力 FAy＝0