原课堂2017春八年级数学下册专题课堂二一次函数与反比例函数综合习题课件.pptVIP

* 专题课堂(二)　一次函数与反比例函数综合 D 分析：在同一平面直角坐标系中，函数的图象，分当a＞0时和a＜0时两种情况． D B 3 * 一、判断反比例函数与一次函数图象的位置 【例1】(2016·张家界)函数y＝ax(a≠0)与y＝在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) [对应训练] 1．函数y＝ax－a与y＝(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(　　) 二、反比例函数与一次函数交点问题 【例2】(2016·自贡)如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝的图象的两个交点． (1)求一次函数和反比例函数的关系式； (2)求△AOB的面积； 分析：(1)把B (2，－4)代入反比例函数y＝得出m的值，再把A(－4，n)代入y＝求出n的值，最后将A，B的坐标代入一次函数的关系式y＝kx＋b，运用待定系数法求其关系式； (2)先求出直线y＝kx＋b与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC＋S△BOC进行计算． (1)∵B(2，－4)在y＝上，∴m＝－8，∴反比例函数的关系式为y＝－.∵点A(－4，n)在y＝－上，∴n＝2，∴A(－4，2)，∵y＝kx＋b经过A(－4，2)，B(2，－4)，∴解得∴一次函数的关系式为y＝－x－2　(2)易得点C(－2，0)，∴OC＝2，∴S△AOB＝S△ACO＋S△BCO＝×2×2＋×2×4＝6 [对应训练] 2．直线y＝k1x＋b与双曲线y＝只有一个交点A(1，2)，且与x轴、y轴分别交于B，C 两点，AD垂直平分OB，垂足为D. (1)求双曲线的关系式； (2)求直线的关系式． (1)y＝　(2)易得点D的坐标为(1，0)，∵AD垂直平分OB，∴点B的坐标为(2，0)，点C的坐标为(0，4)，∴解得∴一次函数的表达式为y＝－2x＋4 三、比较一次函数与反比例函数值的大小 【例3】(2016·宁夏)正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，其中点B的横坐标为－2，当y1＜y2时，x的取值范围是(　　) A．x＜－2或x＞2　　　　B．x＜－2或0＜x＜2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2 分析：由正、反比例函数的对称性结合点B的横坐标，即可得出点A的横坐标，再根据两函数图象的上下关系结合交点的横坐标，即可得出结论． [对应训练] 3．(2016·广安)如图，一次函数y1＝kx＋b(k≠0)和反比例函数y2＝(m≠0)的图象交于点A(－1，6)，B(a，－2)． (1)求一次函数与反比例函数的关系式； (2)根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围． (1)y2＝－，y1＝－2x＋4　(2)由函数图象可得：x＜－1或0＜x＜3 四、综合问题【例4】(2016·安徽)如图，一次函数y＝kx＋b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB. (1)求函数y＝kx＋b和y＝的表达式； y＝，y＝2x－5 (2)已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标． 分析：(1)利用待定系数法即可解答；(2)设点M的坐标为(x，2x－5)，根据MB＝MC，得到＝，即可解答． ∵点M在一次函数y＝2x－5上，∴设点M的坐标为(x，2x－5)，∵MB＝MC，∴＝，解得x＝2.5，∴点M的坐标为(2.5，0) [对应训练] 4．如图，一次函数y＝x－2的图象分别交x轴、y轴于点A，B，P为AB上一点，且PC为△AOB的中位线，PC的延长线交反比例函数y＝(k＞0)的图象于点Q，S△OQC＝，则k的值是____；Q点的坐标为___________． (2，) 5．(2016·苏州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(2，n)，过点B作BC⊥x轴于点C，点P(3n－4，1)是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC＝∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式． ∵点B(2，n)，P(3n－4，1)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴解得∴反比例函数的表达式为y＝，∵m＝8，n＝4，∴B(2，4)，P(8，1)．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB于点P′.在△BDP和△BDP′中，∴△BDP≌△BDP′(ASA)，∴DP′＝DP＝6，∴点P′(－4，1)．将点P′(－4，1)，B(2，4)代入直线的表达式得解得∴一次函数的表达式为y＝x＋3