线性代数新教材课件模拟题一.pptVIP

模拟题 North University of China 目录 上页 下页 返回 结束 (2) 　；二、选择题（本题满分为15分，每小题3分） 5．当满足条件　　　， 是正定的． 一、填空题（本题满分为15分，每空3分） 2．维向量组线性无关的充分必要条件为（　　）． (A) 均不为零向量；　 (B) 中任意两个不成比例； (C) 中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示； (D) 以上均不对． 1．设阶方阵的行列式,,则　　． 2．中的向量在基下的坐标为 ． 1．设和都是阶方阵，且，是阶单位阵，则（ ）． （A）B）； （C）D）且． 3．设为矩阵，且,则齐次线性方程组（　　）． (A)　无解；　 　　　　 (B)　有惟一解； (C)　一定有无穷多解； (D)　不能确定． 5．二次型的矩阵是（ ）． （A）； （B）； （C） ； （D）． 三、（本题满分为14分，每题7分）计算行列式 1． 解 　 2． 解 四、（本题满分为12分） 已知　，求矩阵． 解　记　， 　 故　，　 五、（本题满分为12分） 问取何值时 无解？有惟一解？有无穷多解？并在有有无穷多解时求出通解． 解 对增广矩阵进行初等行变换 ，或时，无解； 时，有惟一解；　 ，或时，有无穷多解．　 当 时，同解方程组　 B 3．设，，，则= ． 4．设元线性方程组有解，若，则的解空间维数为 ． C C 4．若是阶方阵，，则（　　）． (A) 　1，2是的特征值；　 (B)　若则； (C) 　若则 ； (D)　若1不是的特征值，则． D D ． 所以　　 　 　 取为自由未知量．　 令，得特解　 　 导出组的同解方程组　 　 一个基础解系　　 当 时，方程组的通解为　 ，　为任意常数． 当 时，同解方程组　 特解　　 　 　 导出组的同解方程组　 　 一个基础解系　　 当 时，方程组的通解为　 ，　为任意常数． 六、（本题满分为12分） 已知与相似， （1）求与； （2）求一个满足的可逆矩阵． 解 ，　 七、（本题满分为12分） 设, (1) 写出其矩阵表达式． (2) 用配方法化二次型为标准型，并写出所做的实可逆线性变换． 八、（本题满分为8分） 若是齐次线性方程组的基础解系，证明也是该方程组的基础解系． 解 (1) 矩阵表达式为 ． 因 是它的特征值，得 　 ， 将代入齐次线性方程组，得 它的基础解系为； ， 将代入齐次线性方程组，得 它的基础解系为， 将代入齐次线性方程组，得 它的基础解系为； 取 ，则有 ．(2) 　 ，　 令　　 则　　 此线性变换为标准形 ．　 证　只需证明是方程组的３个线性无关的解即可．　 因为为的一个基础解系，从而均为的解．由齐次线性也都是的解． 考虑向量方程 ， 即　　． 因线性无关，故　 　 只有零解　． 所以向量组线性无关，结论成立．