离散随机性动态规划模型求解详解.ppt

《运筹学》 第四节 离散随机性动态规划模型求解 ◆掌握离散随机性动态规划模型的求解 一、随机性动态规划基本结构 二、基本方程 (8.14) 其中E{ · }表示括弧内数量的期望值。 例6：某公司承担一种新产品试制任务，合同要求三个月内交出一台合格的样品，否则将负担1500元的赔偿费。据有经验的技术人员估计，试制时每投产一台合格概率为1/3，投产一批的准备结束费用为250元，每台试制费用为100元。若投产一批后全部不合格，可再投一批试制，但每投一批周期需一个月。要求确定每批投产多少台，使总试制费用(包括 可能发生的赔偿损失)的期望值最小。 解：(1) 合同期为三个月，投产一批的周期为一个月，作为一个阶段。故可将整个合同期划分为三个阶段。 (2) 状态变量sk。假定尚没一台合格品时sk =1，已得到一台以上合格品时sk =0。故签订合同时只有一种情况s1 =1。 (3) 决策变量xk为每个阶段的投产试制台数Dk(sk)={1,2, …,N}(当sk =1时) Dk(sk)={0} (当sk =0时)。 (4) 状态转移律为： (8.14) (5)第k阶段的费用支出为c(uk)，有 (8.15) (6)设fk(sk)为从状态sk、决策xk出发的k阶段以后的最小期望费用。因有fk(0)=0，故有 (8.16) 的意义为第四个月初仍未得到一件合格产品，因按合同需要赔偿1500元，故有 。 当k=3时， 《运筹学》