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南大复变函数与积分变换课件(PPT版)9.1_拉普拉斯变换的概念
第九章 Laplace 变换
§9.1 Laplace 变换的概念
一、Laplace 变换的引入
1. Fourier 变换的“局限性”？
一、Laplace 变换的引入
1. Fourier 变换的“局限性”？
一、Laplace 变换的引入
1. Fourier 变换的“局限性”？
基本想法
使得函数在 t 0 的部分补零(或者充零)；
使得函数在 t 0 的部分尽快地衰减下来。
一、Laplace 变换的引入
2. 如何对 Fourier 变换要进行改造？
实施结果
一、Laplace 变换的引入
2. 如何对 Fourier 变换要进行改造？
二、Laplace 变换的定义
s 的某一区域内收敛，
即
如果对于
若存在，收敛域(或者存在域)如何？有何特点？
从上述例子可以看出
(1) 即使函数以指数级增长，其 Laplace 变换仍然存在；
(2) 即使函数不同，但其 Laplace 变换的结果可能相同。
(2) Laplace 逆变换如何做？是否惟一？
三、存在性定理
(1) 在任何有限区间上分段连续；
(2) 具有有限的增长性，
两点说明
四、几个常用函数的 Laplace 变换
四、几个常用函数的 Laplace 变换
四、几个常用函数的 Laplace 变换
四、几个常用函数的 Laplace 变换
四、几个常用函数的 Laplace 变换
人物介绍 —— 拉普拉斯
附：
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