高一十月数学月考复习资料.pdf

第1课时 集合的概念 考情分析 考点新知 了解集合的含义；体会元素与集合的 “属于”关 系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法 ①学会区分集合与元素，集合与集合之间的关系. ②学会自然语言、图形语言、集合语言之间的互化. 或描述法)描述不同的数学对象或数学问题；了解 ③集合含义中掌握集合的三要素. 集合之间包含与相等的含义；能识别给定集合的 ④不要求证明集合相等关系和包含关系. 子集；了解全集与空集的含义． 知识清单： 1.集合的含义及其表示 (1)集合的定义：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合．其中 集合中的每一个对象称为该集合的元素． (2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性． (3)集合的常用表示方法：列举法、描述法、Venn 图法． (4)集合的分类：若按元素的个数分类，可分 有限集、无限集、空集； 若按元素的属性分类可分 点集、数集等． 应当特别注意空集是一个特殊而又重要的集合，解题时切勿忽视空集的情形． (5)常用数集及其记法：自然数集记作N；正整数集记作N 或N ；整数集记作Z；有理数集 ＋ 记作Q；实数集记作R；复数集记作C． 2.两类关系 (1)元素与集合之间的关系包括属于与不属于关系，反映了个体与整体之间的从属关系． (2)集合与集合之间的关系 ①包含关系：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，那么集合A称为集合B 的子 集，记 A B或B A，读作 “集合A 包含于集合B”或 “集合B 包含集合A”． ②真包含关系：如果A B，并且A≠B，那么集合A称为集合B 的真子集，读作 “集合A 真包含于集合B”或 “集合B真包含集合A”． ③相等关系：如果两个集合所含的元素完全相同，即A 中的元素都是B 中的元素且B 中的 元素都是A 中的元素，则称这两个集合相等． (3)含有n个元素的集合的子集共有2 个，真子集共有2 －1个，非空子集共有2 －1个，非n n n n 空真子集有2 －2个． 疑难指津： 1.研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法 表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y ＝f(x)}三者的不同．对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否 满足互异性． 2.空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时若未明确说明集合非空时 要考虑到集合为空集的可能性．例如：A B，则需考虑A＝ 和A≠ 两种可能的情况． 3.判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是 用列举法表示各集合，从元素中寻找关系． 4.已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化 为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析． 新题推荐： 1.设集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|x＜a}，且满足A真包含于B，则实数a的取值范围是________． 2.若A＝{1，2，3，4，5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B 中元素的个数 ____． 1 1 －1，0， ，2，3 3.若x∈A，则 ∈A，就称A是 “伙伴关系集合”，集合M＝ 2 的所有非