绵阳市2016年7月考 高二(下)理科试题及答案.pdf

高中2014级第二学年末教学质量测试 数学（理科）参考答案及评分意见 一、选择题（每小题 4分，共 48 分） 1~5 BDBCC 6~10 CACDB 11~12 AB 12．解析：原题意等价于方程 ax 3 x 3 =x 恰有两个不同的解．当 0a1 时，y =a 与y =x 的图象只有一个交 点，不符合题意．当 a1 时，y =ax 与 y =x3 的图象在x ∈(-∞，0)上没有交点，所以只考虑 x0 ，于是 3ln x 3ln x 3 −3ln x 可两边同取自然对数，得 xlna=3lnx ，即 lna= ，令 g(x)= ，则 ′ ，于是当 x g (x) 2 x x x ∈(0，e)时，g(x)单增，且当 x1 时，当g(x)0 ，x ∈(e，+ ∞)时，g(x)单减且 g(x)0 ．∴要有两个交点， 3 3 0lna g(e)= ，即 1a ee ． e 二、填空题（每小题 3分，共 12 分） 2 17 13．1 14．-84 15 ． 16 ． 27 2 1 1 1 16．解析： 由 a+2b=1，得 1≥ 2 2ab ，于是 0ab≤ ，当且仅当 a ，b 时取“=” ．又 8 2 4 2 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 17 a +b + =(a+2b) + -4ab= -4ab+1 在 ab ∈(0 ， ] 上单调递减，故 a +b + ≥8+ ． ab ab ab 8 ab 2 2 三、解答题（每小题 10分，共 40 分） 2 17．解：由已知有要使p 正确，则必有 Δ=(-a) -4a0 ，解得 0a4 ．…………………2 分 x +3 由 ≥0，可得x ≤-3，或x2 ， x −2 ∴ 要使 q 正确，则 a2 ．………………………………………………………………4 分 由“p ∧q ”为假命题，“p ∨q ”为真命题可知，p 和 q