一类二阶混合边值问题的上下解方法.pdfVIP

一类二阶混合边值问题的上下解方法 谢怡1,2 1 河海大学理学院，江苏南京（210098 ） 2 河海大学常州校区数理教学部，江苏常州（213022 ） 摘 要：为一类二阶常微分方程混合边值问题发展上下解方法，给出相应的上下解定义和在 正向上下解条件下的可解性定理的证明． 关键词：混合边值问题；上下解方法； 上下解 上下解方法是讨论常微分方程边值问题可解性的一类基本方法．近年来，随着各类边值 [1-3] ．由于针对不同的边值 问题的深入研究，上下解方法作为一种有效手段得到了广泛应用 问题需要给出不同的上下解定义，对正向（下解不大于上解）、反向（下解不小于上解）和 其他的上下解条件需要作不同的可解性讨论，上下解方法的相关理论在不断丰富、发展．本 文为混合边值问题 ⎧ 1 ′ ′ ′ − , , ,0 = 1, pu g t u pu t ⎪ ( ) ( ) ⎨ p ⎪ lim p t u ′t 0,u 1 A () () () ⎩ t →0+ 发展了上下解方法，给出了正向上下解条件下方程的可解性定理（定理2.1 ）．在文中使用以 1 下记号：对任意的函数u ∈C 0,1 ，定义范数 u max u t ；用K 0,1 表示定义为 [ ] ( ) [ ] t ∈0,1 [ ] 1 ′ K 0,1 u : u =∈C 0,1 , pu ∈C 0,1 且范数为 u [ ] { [ ] [ ] 1 } 的Banach 空间，其中 u 1 max {u , pu ′}． 1. 上下解的定义及引理 考虑混合边值问题 ⎧ 1 ′ ′ ′ , , ,0 1, − pu g t u pu =t ⎪ ( ) ( ) ⎨ p （1.1） ⎪ lim p t u ′t 0,u 1 A ,