导学案高考总复习2-9.ppt

(1)当h＝1时，求跳水曲线所在的抛物线方程； (2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到压水花的训练要求，求达到压水花的训练要求时h的取值范围． 【解析】 (1)由题意知最高点为(2＋h，4)，h≥1， 设抛物线方程为y＝a[x－(2＋h)]2＋4， 当h＝1时，最高点为(3，4)， 方程为y＝a(x－3)2＋4， 将A(2，3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1. ∴当h＝1时，跳水曲线所在的抛物线方程为 y＝－(x－3)2＋4. 【思维升华】 实际生活中的二次函数问题(如面积、利润、产量等)，可根据已知条件确定二次函数模型，结合二次函数的图象、单调性、零点解决，解题中一定要注意函数的定义域． 跟踪训练1 某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3 000＋20x－0.1x2(0x240，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　) A．100台　　　 　　B．120台 C．150台 D．180台 【解析】 设利润为f(x)万元，则 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2) ＝0.1x2＋5x－3 000(0x240，x∈N*)． 令f(x)≥0，得x≥150， ∴生产者不亏本时的最低产量是150台． 【答案】 C 题型二　指数函数模型 【例2】 (1)一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09 mg/mL，那么，此人至少经过________小时才能开车．(精确到1小时) (2)里氏震级M的计算公式：M＝lg A－lg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．(　　) A．6　1 000 B．4　1 000 C．6　10 000 D．4　10 000 【解析】 (1)设经过x小时才能开车． 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.75 0.3≈4.19.∴x最小为5. (2)由M＝lg A－lg A0知， M＝lg 1 000－lg 0.001＝3－(－3)＝6， ∴此次地震的震级为6级． 设9级地震的最大振幅为A1，5级地震的最大振幅为A2， ∴9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的10 000倍． 【答案】 (1)5　(2)C 【思维升华】 一般地，涉及增长率问题、存蓄利息问题、细胞分裂问题等，都可以考虑用指数函数的模型求解．求解时注意指数式与对数式的互化，指数函数的值域的影响以及实际问题中的条件限制． 跟踪训练2 某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝ekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个． 【答案】 2ln 2　1 024 所以当x＝9时，p(x)取得最小值400万元． 则两年内的税收为400×15%×30×12×2×1.5%＝648600，所以600万元的投资可以在两年内收回． 【思维升华】 (1)分段函数的特征主要是每一段自变量变化所遵循的规律不同．分段函数模型的最值问题，应该先求出每一段上的最值，然后比较大小． (2)构造分段函数时，要力求准确、简洁，做到分段合 理，保证不重不漏． A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元 【解析】 ∵k(18)＝200(元)， ∴f(18)＝200×(18－10)＝1 600(元)． 又∵k(21)＝300(元)， ∴f(21)＝300×(21－10)＝3 300(元)， ∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700(元)．故选D. 【答案】 D 答题模板系列2 函数应用问题 【典例】 (12分)某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(x∈N*，80≤x≤100)件之间的关系如下表所示： 【答题模板】 解函数应用题的一般程序 第一步：审题——弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 第二步：建模——将文字语言转化成数学语言，用数学知识建立相应的数学模型； 第三步：解模——求解数学模型，得到数学结论； 第四步：还原——将用数学方法得到的结论还原为实际问题的意义． 第五步：反思——对