人教版九年级数学《反比例函数的图像和性质》导学案.docVIP

课题： 反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程，探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平，体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中，培养团结协作精神，增强对数学的好奇心和求知欲，体验数学活动 “探索与创造”的乐趣。 二、重点：探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点：1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法 1、讨论法：创设学生自主探索合作交流的环境，使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法：精心设计随堂练习，通过师生互动，引导发现，使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 （一）、回顾与思考 问题：1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形？它有哪些性质？ 2、画函数图像的方法与步骤是什么？ （1）、列表,(2)描点，（3）连线。 （二）、探究新知 例1．画出函数y=的图象。 1、方法过程：（1）、先让学生自己画图。 （2）、让学生交流，对照课本找异同，思考为什么？ （3）、引导学生画图。（结合课件进行） （4）、小结：①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=、y=、y=，让学生先说出图像大致特征，再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么？（均匀和对称） ②所画图像在什么象限？与坐标轴相交么？ ③任何相邻的三点在一条直线上么？ （用平滑的曲线连，图像为双曲线） ④考察当 k＝－2，－4，－6时，反比例函数y= 的图像（如下图），它们有哪些共同特征？ 5、规律总结：根据刚才的活动，对比上面两个反比例函数图像，结合正比例函数的性质，你能发现反比例函数的图像性质吗？ 1、反比例函数y =的图象是由两支曲线组成的，叫做双曲线。 2、(1)当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____； （2）当k0时，两支曲线分别位于第___、___象限.在每一象限内，y的值随x值的增大而_____ （三）练习应用 1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有___________；在其图象所在象限内，y的值随x值的增大而增大的有___________. （1）y＝ (2)y= (3) y= (4)y= 2、说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么? 3.已知点A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函数 y =的图象上，比较y1，y2与y3的大小； （四）归纳与总结 谈谈你的收获1、学会了画反比例图像的方法； 2、知道反比函数的图像及性质； 3、能够应用性质解决简单的数学问题。 （五）课后作业 1、习题5.2第1题 2、习题5.3第1题 五、板书设计 反比函数的图像及性质 一画 二性质 三应用与练习 列表 1、形状 描点 2、位置 连线 3、变化规律 其他 设计说明:教学设计，以学生为本，激发学生自学讨论，多媒体课件展示，形象直观，学生便于理解。教学各环节注重培养学生能力，突出了以能力为重的特点，学生得到了较好的锻炼和提高。 x y 0 1 y = -2 x x y 0 1 y= x y 0 1 y= -6x x y o x y o x y o x y o