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北航数值分析大作业一(纯原创,高分版)
数值分析上机实习作业一
题目：
设有501×501 的实对称矩阵A ，
1
⋱ ⋱ ⋱
= ⋱ ⋱ ⋱
⋱ ⋱ ⋱
[ 501 ]
0.1
( ) ( ) ( )
其中 = 1.64 − 0.024 sin 0.2 − 0.64 , = 1,2, ⋯ ,501 , = 0.16, = −0.64。矩
阵A 的特征值为， ( 1,2, ⋯ ,501, 并且有
| | | |
1 ≤ 2 ≤ ⋯ ≤ 501, =
1≤≤501
1. 求λ , 和λ 的值。
1 501
2. 求A 的与数 = 1 + 501−1最接近的特征值 ( = 1,2, ⋯ ,39).
40
3. 求A 的（普范数）条件数cond(A)和行列式detA 。
说明
1. 在所用的算法中，凡是要给出精度水平的ε，都取 = 10−12 。
2. 选择算法的时候应使矩阵A 的所有零元素都不存储。
3. 打印以下内容：
(1)算法设计方案和思路。
(2)全部源程序。
( ) ( )
(3)特征值 , , , = 1,2, ⋯ ,39 以及 , det 的值(采用e 型输出实型数，
1 501 2
并且至少显示12 位有效数字) 。
(4)发现的现象与问题。
算法设计思路和方案
因为题目只要求求部分特征值，及最大的特征值和最小的特征值以及距离某些给定实数
最近的特征值，而矩阵 A 是实对称矩阵，所有特征值均为实数，故我们可以用幂法和反幂
法结合适当的平移量求解。其中求解最大的特征值和最小的特征值，采用幂法并结合适当的
平移量求解，而求解λ ，和距离μ 最近的特征值采用带平移的反幂法求解。
s k
算法分析
一、幂法求解,
| |
我们知道幂法适用于求解矩阵 A 的绝对值最大的特征值，设矩阵A 的特征值为λ1 ≥
| | | | | |
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