第8章特征值问题的计算方法.pptVIP

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2017-05-30 发布于北京
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第8章特征值问题的计算方法.ppt

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第八章特征值问题的计算方法 /*Computational Method of Eigenvalue Problem*/;其中;设，;设，有 r个互不相同的特征值，;设，则存在酉矩阵，使得：;设为对称矩阵，则存在正交矩阵;设为对称矩阵，其特征值分别为;§2 幂法与反幂法/*Power Method and Reversed Power Method*/;说明：当k充分大时, 的一个近似特征向量为;因为向量中含有未知量，实际不能计算;?幂法迭代算法：;解：;Step3;?幂法的收敛性：;证明：;Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.;记;几点说明：;?幂法可以计算第二个模最大特征值 ;二、反幂法的基本思想与算法;?反幂法算法：;?带位移的反幂法：;求解方程组化为：;解：;反幂法具有一次“迭代性”;§3 Jacobi方法;?经典Jacobi方??;例如取;选取适当的，由Givens变换将矩阵的下三角元素;?其次确定旋转平面;注意到;?经典Jacobi方法的迭代算法;习惯上称次Jacobi迭代为一次“扫描”;§4 QR 方法;一般地有：;等式两端同时右乘;?QR方法的收敛性;且;为保证上述QR分解中上三角矩阵的对角元为正，令;实际应用中遇到的多数特征值问题都是关于实矩阵;特征值为;称下述形状的矩阵为上Hessenberg矩阵;设，;其中;令;按照前述方法，经过n-2步后，可以得到：;记，则;上Hessenberg矩阵的QR迭代算法：;?实用的QR迭代算法（仅计算特征值）;四、三对角化（对称矩阵的上Hessenberg化）;主要工作量在于计算;?三对角分解算法（8.4.2）;五、隐式对称的QR迭代方法（仅适用于对称矩阵）;记矩阵;?隐式对称QR迭代的实现方法;?Wilkinson位移隐式对称分解迭代算法（8.4.3）;For k=1:n-1