第5讲直线、平面垂直的判定及性质.pptVIP

考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练 第5讲　直线、平面垂直的判定及性质 1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性 质与判定定理． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题. 基础自查 联动思考 想一想：垂直于同一平面的两个平面平行吗？ 答案：不一定，可能平行，也可能相交． 联动体验 1．下列条件中，能判定直线l⊥平面α的是 (　　) A．l与平面α内的两条直线垂直 B．l与平面α内无数条直线垂直 C．l与平面α内的某一条直线垂直 D．l与平面α内任意一条直线垂直 解析：由直线与平面垂直的定义，可知D正确． 答案：D 2．(2010·湖北卷)用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题： ①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ， 则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b. 其中真命题的序号是 (　　) A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 解析：若a∥b，b∥c，则a∥c，则命题①正确；若a⊥b，b⊥c，则a与c可以平行 也可以相交或异面，即命题②不正确；若a∥γ，b∥γ，则a∥b或a与b异面或相 交，即命题③不正确；若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b，即命题④正确，综上可得正确 的命题为①④，故应选C. 答案：C 3．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也 不垂直． 其中，为真命题的是 (　　) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 解析：当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故① 不对；由平面与平面垂直的判定可知②正确；空间中垂直于同一条直线的两条直 线可以相交也可以异面，故③不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们 的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故④正确． 答案：D 4．(2009·山东卷)已知α、β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线， 则“α⊥β ”是“m⊥β ”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由面面垂直的判定定理，知m⊥β ?α⊥β. 答案：B 5．P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题： ①PA⊥BC; ②PB⊥AC; ③PC⊥AB; ④AB⊥BC. 其中正确的个数是________． 解析：如图所示． ∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P， ∴PA⊥平面PBC. 又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC. 同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不一定垂直于BC. 答案：3个 考向一　直线与平面垂直的判定与性质 考向二　平面与平面垂直的判定与性质 考向三　线面、面面垂直中的探究问题 * * 考基联动 考向导析 规范解答 限时规范训练