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网络分析与综合3-3 状态方程的系统列写法
§3-3 状态方程的
系统列写法
北京邮电大学
电子工程学院
俎云霄
状态方程
特有树(proper tree) ：树支包含了网络中所有的电压源
支路和电容支路，而其连支则包含了网络中的所有电流源
支路和电感支路。
当网络中不存在仅由电容支路和电压源支路构成的回路
（简称C－U 回路）和仅由电感支路和电流源支路构成的
s
割集（简称L －I 割集）时，特有树总是存在的。
s
选择了特有树后，对单电容树支割集，即基本割集列写
KCL方程，对单连支回路，即基本回路列写KVL方程，
如果方程中有非状态变量，则消去之，最后整理并写成标
准形式即可。
注意：此时不采用复合支路的概念，而是以网络中的每个元
件作为一条支路。
状态方程
例3－2 试列写出图示网络的其状态方程。
1 L7 2 + us 1 - R6 3 7 1 6
C2 C3 G5 2 3 4 5
C4
i 9
s 9
L8
0 4 8
解 画出有向图，给各支路编号，选择特有树如图中实线所示。
对由树支2、3、4确定的基本割集列写KCL方程如下：
du
C C2 i
2 7
dt
du
C C3 i i
3 6 7
dt
du
C C4 i i
4 6 8
dt
状态方程
对由连支7、8确定的基本回路列写KVL方程如下：
di
L L 7 u u
7 C2 C3
dt
di
L L 8 u u
8 C4 5
dt
1 L7 2 + us 1 - R6 3 7 1 6
2 3 4 5
C2 C3 G5
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