第4章概率与概率分布.pptVIP

第4章 概率与概率分布 如果自然界中的事件完全不可预测地随机发生，则我们的生活将无法忍受。而与此相反，如果每一件事情都是确定的、完全可以预测的，则生活将是无趣的。现实中的每一现象是二者不规则的混合，这使得生活变得复杂但不索然无味。 ——R.劳 主要内容 基本概念 随机变量及其分布 常用到的几种分布 大数定律与中心极限定律 4.1.基本概念 随机现象 随机试验 随机事件 样本空间 概率 随机现象与随机试验 随机现象（偶然现象），即事物发展的结果事先不能确定的现象。如天气有晴雨不定、产品有合格和不合格、盈利有高有低等。南方雪灾还会发生么？ 区别于随机现象的是确定性现象，如重物下落(必然)或水流向上(不可能)。 前者称为必然现象，后者称为不可能现象。 从广义上讲，对随机现象进行观测和试验，称为随机试验。 随机试验具有如下特点： 试验可在相同条件下重复； 试验所有可能结果明确可知，并不止一个； 每次试验总是出现所有可能结果中的一个，但试验之前不能预知。 随机事件与样本空间 随机试验中可能出现或可能不出现的事情，称为随机事件。如天气的某种状态（晴朗、多云、阴、有降水等） 随机试验的每一个可能结果称为基本事件；所有事件的全体称为基本事件组；由基本事件组合而成的事件称为复合事件。 所有基本事件对应的全部元素组成的集合，称为样本空间，用S来表示。若样本空间由k个元素构成，则可以写作：S={ } 举例：观察每个同学的性别（随即试验），可能为男性（用“0”表示），也可能为女性（用“1”表示），则0，1即为基本事件，{0，1}即为这个试验的样本空间。出现每个基本事件的概率为？？ 概率 古典概率 若随机现象所能发生的事件是有限的、互不相容的,而且每个基本事件发生的可能性相等。某一事件A发生的概率为该事件包含的基本事件个数m与样本空间中的基本事件总数n的比值。记作： 举例：投色子，出现3个点的概率为：1/6 统计概率 当上述条件不满足时，若在相同条件下，进行n次试验，事件A发生的m次，随着试验次数n的增大，事件A发生的频率m/n围绕某一常数p上下波动的幅度愈来愈小，且逐步趋于稳定，则称p为事件A的概率，记作： 举例：26个字母中，字母t出现的频率。 主观概率 人们根据自己的经验和掌握的信息，对事件发生的可能性大小给出主观的估计，就是主观概率。比如，专家估计某投资项目成功的概率为0.8。 举例： 随机安排A、B、C三个表演节目,问A和B两个节目连续演出的概率是多少? 解:三个节目的可能安排可以罗列为: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA。 这6种安排都是基本事件。因为,随机抽选就是指每一事件出现的可能性相等。因此出现A和B连续的事件在6种安排中占4种可能。有: 概率的共性： 性质1 一个事件E出现的概率总是在0与1之间,即: 0≤P(E)≤1 作为特例，如果P(E)=0,则事件E为不可能事件;如果P(E)=1，则事件E为必然事件。 性质2 一个随机现象如果可能出现的基本事件(也必然是互不相容事件)是有限的。记全部可能基本事件总数为S,则: P(S)=1 4.2 随机变量及其分布 1. 随机变量，即随机试验的结果（事件）能够取不同数值的变量。如质量检验时出现次品的件数。 设随机试验的样本空间为S，对于每个属于S的样本点（事件）w，总有一个实数 与之对应，则称函数 为随机变量。随机变量一般用大写字母表示，如X、Y、Z。 举例： 样本空间S{男，女} {0，1} X 生产废品数的样本空间{0,1,2,3,4,5,6,…,n}，则生产废品数这个变量X，其可能取值为0,1,2,3,4,5,6,…,n。 随机变量可以分作：离散型随机变量和连续型随机变量。前者其变量值可一一列举，后者其变量值充满某一区间。前者如性别，后者如成绩、年龄。 2.离散型随机变量的概率分布 概率分布 将离散型随机变量X的所有可能取值x1,x2,…xk,…；及其相应的概率p(x1),p(x2),…,p(xk),…描述出来，称为离散型随机变量的概率分布。概率分布指的是随机变量出现结果的不同可能性，用来反映随机现象的统计规律。 表示形式： 函数式：P(X=xi)=p(xi) 表格式 图形式 概率分布的性质： ； 例：预测明年国际锌价及其概率分布 分布函数