第4章多元回归模型：估计与假设检验.pptVIP

Thank you ! 第四章 多元回归模型：估计与假设检验 本章主要内容 4.1 二元线性回归模型：总体回归函数 4.2 多元线性回归的若干假定 4.3 多元回归参数的估计 4.4 多元回归的拟合优度：判定系数 4.7 参数的显著性检验—t 检验 4.8 模型的显著性检验—F 检验 4.9 设定误差 4.10 校正的判定系数 4.11 何时增加新变量？ 4.1 二元线性回归模型：总体回归函数 非随机形式： 随机形式： 其中，B1是截距，B2、B3称为偏回归系数。 B2 度量了在X3保持不变的情况下，X2变化1单位引起Y的平均变化量； B3 度量了在X2保持不变的情况下，X3变化1单位引起Y的平均变化量。 例如， 当X3保持不变时，X2每增加1单位，Y将平均地增加0.4单位； 当X2保持不变时，X3每增加1单位，Y将平均地减少5单位。 4.1 二元线性回归模型：总体回归函数 也就是说，在多元回归中，偏回归系数反映了当模型中其他解释变量保持不变时，某个解释变量对被解释变量的条件均值的影响。 多元回归不但引入了多个解释变量，而且能够分离出每个解释变量对被解释变量的影响。 4.1 二元线性回归模型：总体回归函数 1. 回归模型是参数线性的，并且是正确设定的； 2. 随机误差项的条件均值为零； 3. 随机误差项的方差是常数（同方差）； 4. 所有解释变量都与随机误差项不相关； 5. 随机误差项不存在自相关。 4.2 多元线性回归的若干假定 进一步 以上这些假定全部与第三章提到的一元回归模型的假定完全相同。 不同的是，多元回归有多个解释变量X，因而就多了以下这条对解释变量之间关系的假定： 6. 解释变量之间不存在完全共线性， 就是说，解释变量之间不存在严格的线性关系。 4.2 多元线性回归的若干假定 如果X2与X3存在完全共线性，就无法估计偏回归系数B2、B3的值。 换句话说，不能估计解释变量X2、X3各自对Y的影响，因为此时X2和X3不是两个独立的变量。 实践中很难遇到完全共线性，但近似完全共线性的情况十分常见。 如何处理这个问题，将在第八章《多重共线性》详细讨论。 4.2 多元线性回归的若干假定 4.3 多元回归参数的估计 样本回归函数： 与一元回归一样，采用普通最小二乘法(OLS)去估计B1、B2、B3，从而得到它们的OLS估计量b1、b2、b3的值。 即最小化残差平方和 通过求导，可以算出b1、b2、b3分别为： 特征1 b2和b3表达式的分母相同。 特征2 b2和b3表达式是对称的， 即x2，x3互换也可得到相应的表达式。 4.3 多元回归参数的估计 继而推导出各估计量的方差和标准差： 其中，随机误差项的方差 未知，因而采用其残差项的方差 自由度=样本容量n-系数个数3 4.3 多元回归参数的估计 多元回归OLS估计量的性质： 与一元回归一样，在古典线性回归模型的基本假定下，多元回归OLS估计量也是最优线性无偏估计量（BLUE） 4.3 多元回归参数的估计 从以上这些讨论中不难发现，二元回归模型在许多方面是一元回归模型的直接推广，只不过估计公式略显复杂。 当推广到三元回归、四元回归…，那么计算公式将更加复杂。在这种情况下，必须使用矩阵代数，以简化各自表达式。 本课程不会涉及矩阵代数。 4.3 多元回归参数的估计 4.4 估计多元回归的拟合优度：判定系数 与一元回归一样，多元回归的判定系数依然为： 其中，ESS为解释平方和，RSS为残差平方和，TSS为总体平方和（变异）。 判定系数R2度量了多元回归模型对Y变异的解释比例。 也就是各解释变量X对被解释变量Y变异的联合解释比例。 一个例子: 古董钟的拍卖价格 Y：拍卖价格；X2：钟表年代；X3：竞标人数 回归结果的解释： 其他变量不变，钟表年代每增加1年，价格平均上升12.74马克； 其他变量不变，竞标人数每增加1人，价格平均上升85.76马克； 负的截距没有实际意义； 判定系数R2相当高，约为0.89，说明两个变量联合解释了拍卖价格89%的变异。 样本数据见课本38页表2-14 EVIEWS输出结果见课本97页附录4A.4 与一元回归模型一样，多元回归模型也可以对每个参数分别进行显著性检验（单边或双边）。 当｜t