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最优化问题及其基本概念 最优化问题举例 最优化方法的基本概念 一、最优化问题举例 利用最优化理论和方法解决生产实践以及科学研究中的具体问题，一般分为如下两个步骤： 建立数学模型； 进行数学加工和求解 1、运输问题 运输问题数据表 在实际问题建模时，还会出现如下一些变化： （1）有时目标函数求最大，如求利润最大或营业额最大等； （2）当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束； 2、生产计划问题 二、最优化方法的基本概念 基本概念 最优化问题的一些典型分类 基本概念 基本概念 基本概念 最优化问题的一些典型的分类 函数优化问题与组合优化问题 线性规划问题与非线性最优化问题 多目标规划 最优化问题的一些典型的分类 * 因为人类所从事的一切生产或社会活动均是有目的的，其行为总是在特定的价值观念或审美取向的支配下进行的，经常面临求解一个可行的甚至是最优的方案的决策问题。 由此决定了多数实际应用问题的数学建模过程，可以用“明确决策变量、决策目标以及在策略选择中所应满足的一些限制性要求”来比较粗略的概况其一般的思考模式。 销地 产地 B1 B2 … Bn 产量 A1 A2 ┇ Am c11 c12 … c1n c21 c22 … c2n ┇ ┇ ┇ ┇ cm1 cm2 … cmn s1 s2 ┇ sm 销量 d1 d2 … dn ? 销地 产地 B1 B2 … Bn 产量 A1 A2 ┇ Am x11 x12 … x1n x21 x22 … x2n ┇ ┇ ┇ ┇ xm1 xm2 … xmn s1 s2 ┇ sm 销量 d1 d2 … dn ? 设 xij 为从产地 Ai 运往销地 Bj 的运输量，根据这个运输问题的要求，可以建立运输变量表。 m n Min f = ? ? cij xij i=1 j=1 n s.t.? xij ?si i = 1,2,…,m j=1 m ?xij ?(=,?)dj j = 1,2,…,n i=1 xij ?0 (i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 于是得到下列一般运输问题的模型： m n Min f = ? ? cij xij i=1 j=1 n s.t.? xij = si i = 1,2,…,m (4-5) j=1 m ? xij = dj j = 1,2,…,n (4-6) i=1 xij≥0(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n) 对于产销平衡问题，可得到下列运输问题的模型： 产销不平衡的情况。当销量大于产量时可加入一个虚设的产地去生产不足的物资，当产量大于销量时可加入一个虚设的销地去消化多余的物资。 一般数学模型 * 假设某种产品有 个生产地，用 表示，其产量分别为；有 个消费地点，用 表示，需要该种物资，其需求量分别为。已知由第个产地到第个销地的单位物资运输成本为。试构造一个运输方案，使总的运输成本最小。 某厂利用a、b、c三种原料生产A、B、C三种产品，已知生产每种产品在消耗原料方面的各项技术条件和单位产品的利润，以及可利用的各种原料的量（具体数据如下表），试制订适当的生产规划使得该厂的总的利润最大。 产品 原料 生产每单位产品所消耗的原料 现有原料的量 A B C a 3 4 2 60 b 2 1 2 40 c 1 3 2 80 单位产品利润 2 4 3 以、、分别表示生产A、B、C三种产品的量，称之为决策变量 与 表示一组决策变量，通常在实数域内取值； 称决策变量的函数为该最优化模型的目标函数； 称模型中关于决策变量的等式或不等式、为约束条件