最优化理论_11.pptVIP

2.约束条件 优化问题中有些是工程上所不能接受的，在优化中对优化变量取值有一些限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。 约束又可按其数学表达形式分成等式约束和不等式约束两种类型： (1)等式约束 (2)不等式约束 3.目标函数 在优化过程中，通过优化变量的不断向f(X)值改善的方向自动调整，最后求得f(X)值最好或最满意的X值。在构造目标函数时，目标函数的最优值可能是最大值，也可能是最小值。在机械设计中，可作为参考目标函数的有： 体积最小、重量最轻、效率最高、承载能力最大、结构运动精度最高、振幅或噪声最小、成本最低、耗能最小、动负荷最小等等。 ? 为了对优化进行定量评价，必须构造包含优化变量的评价函数，它是优化的目标，称为目标函数，以f(X)表示。 在优化问题中，可以只有一个目标函数，称为单目标函数。当在同一设计中要提出多个目标函数时，这种问题称为多目标函数的最优化问题。在一般的最优化问题中，多目标函数的情况较多。目标函数愈多，建模的综合效果愈好，但问题的求解亦愈复杂。 在实际工程问题中，常常会遇到在多目标函数的某些目标之间存在矛盾的情况，这就要求建模者正确处理各目标函数之间的关系。 4. 优化问题一般数学形式： 满足约束条件 ： 求优化变量向量 使目标函数 对于复杂的问题，要建立能反映客观工程实际的、完善的数学模型往往会遇到很多困难，有时甚至比求解更为复杂。这时要抓住关键因素，适当忽略不重要的成分，使问题合理简化，以易于列出数学模型，这样不仅可节省时间，有时也会改善优化结果。 最优化问题的目标函数通常为求目标函数的最小值。若目标函数的最优点为可行域中的最大值时，则可看成是求［-f（X）］的最小值，因为min［-f（X）］与max f（X）是等价的。 最优化问题的分类1：按有无约束条件分 无约束最优化问题：（Non-restrict Optimization）： 可行域： 无约束最优化问题的数学模型： 无约束问题是在空间 上寻求使得目标函数 达到极小或最小的点 。 5. 优化设计的分类 约束最优化问题（Restrict Optimization）： 约束最优化问题是在约束集合（Restrict Collection） 上寻求使得目标函数 达到极小或最小的点 。 最优化问题的分类2： 按约束条件的形式分类： 等式约束优化问题； 不等式约束优化问题； 混合优化问题； 最优化问题的分类3： 按目标函数和约束条件是否非线性分类： 线性规划（Linear Programming） 非线性规划（Nonlinear Programming） 二次规划:目标函数 为二次函数的 线性规划问题。 6. 建模实例 1）根据问题要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析，并尽可能反映该专业范围内的现代技术进步的成果。 2）对诸参数进行分析，以确定问题的原始参数、优化常数和优化变量。 3）根据问题要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数。 4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。 建立优化问题的数学模型一般步骤： 配料 每磅配料中的营养含量 钙 蛋白质 纤维 每磅成本（元） 石灰石 谷物 大豆粉 0.380 0.00 0.00 0.001 0.09 0.02 0.002 0.50 0.08 0.0164 0.0463 0.1250 以最低成本确定满足所需营养的最优混合饲料。设每天需要混合饲料的批量为100磅，这份饲料必须含：至少0.8%而不超过1.2%的钙;至少22%的蛋白质;至多5%的粗纤维。假定主要配料包括石灰石、谷物、大豆粉。这些配料的主要营养成分为： 例3 混合饲料配合 解:根据前面介绍的建模要素得出此问题的数学模型如下: 设 是生产100磅混合饲料所须的石灰石、谷物、大豆粉的量（磅）。 人体每日所需主要营养成分 习题 * * * * 最优化理论与方法 哈尔滨工