五年级数学长方体、正方体复习.doc

一、棱长 一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形 例题： （1）判断和填空： 长方体的六个面一定是长方形； ( ) 正方体的六个面面积一定相等； ( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( ) 相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（? ） 正方体是特殊的长方体。（ ） 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） 一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。 一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（? ），它的六个面都是相等的（ ）形。 （5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。 知识2：棱长和公式 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 例题： （1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长(　)厘米，宽(　)厘米，高(　)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(　　　 )厘米。棱长总和是(　　　 )厘米。上下两个面是(　　　 )形。 一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（）厘米把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（　）厘米。至少需要（?? ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。 知识3：长方体和正方体的表面积 【知识点1】 长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2 =（前面面积+上面面积+右面面积）×2 正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2 =任意一个面的面积×6 两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！ 表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！ 例题： 一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（ ），表面积是（ ）。 一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（?? ）平方厘米，前后两个面的面积各是（?? ）平方厘米，左右两个面的面积各是（?? ）平方厘米，表面积是（?? ）平方厘米。 （3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是 （?????? ）厘米，六个面中最大的面积是（?????? ）平方厘米，表面积是（???? ）平方厘米。 （4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（ ）。 （5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（ ）。 （6）一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的表面积。 【知识点2】长方体表面求法的变形： 贴商标类型：只求四周面积。 例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？ 游泳池类型：只求四周和底面。 例如：一座游泳池，长宽高分别为10m，4m，1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？ 抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 例如：一款抽纸盒，长宽高分别是20cm，12cm，5cm，上面有长14cm，宽3cm的抽纸口，做这款抽纸盒需要多少硬纸片？ 占地面积问题：只求底面面积。 例如：一个长方体蓄水池，长12m，宽8m，深3m，这个水池占地面积多少平方米？ 【知识点3】棱长变化对表面积的影响： 正方体 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 长方体 长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n2倍，体积扩大n3倍。 （1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（?）倍。 （2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。 （3）一个正方体的棱长为