河南省天一大联考2016届高三阶段性测试(四)数学(文)试卷.doc

天一大联考 2015-2016学年高中毕业班阶段性测试（四） 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数的共轭复数 A． B． C． D． 2、已知集合，则是的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、如图是某高三学生七次模拟考试的物理成绩的茎叶图，则该学生物理成绩的平均数和中位数分别为 A．87和85 B．86和85 C．87和84 D．86和84 4、已知曲线和围成的封闭图形为，则图形绕轴旋转一周后所形成的几何体的表面积为 A． B． C． D． 5、已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，则 A． B． C． D． 6、已知抛物线的交点为，直线与相交于两点，与双曲线 的渐近线相交于两点，若线段与的中点相同，则双曲线离心率为 A． B． C． D． 7、已知O为坐标原点，B、D分别是单位圆与轴正半轴，轴正半轴的交点，点P为单位圆劣弧上一点，若，则 A．1 B． C．2 D． 8、将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的图象，设，则的图象大致为 9、执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入 A． B． C． D． 10、已知偶函数在上单调点，，对于满足 的任意只，则使得核黄素有两 个不同的零点的概率为 A． B． C． D． 11、已知一个四棱锥的三视图如图所示， 则此四棱锥的体积为 A． B． C． D．2 12、设函数，若恒成立，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知函数，其图象过定点P，角的始边与轴的正半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P，则 14、已知圆C的圆心在直线与轴的交点，且圆C与圆相外切，若过点的直线与圆C交于A、B两点，当最小时，直线的方程为 15、已知实数满足条件，则的取值范围为 16、已知数列的前n项和为，，且满足，数列满足，则数列中第 项最小. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分） 如图，某流动海洋观测船开始位于灯塔B的北偏东 方向，且满足，，在接到上 级命令后，该观测船从A点位置沿AD方向在D点补充物资后沿BD 方向在C点投放浮标，使得C点与A点的距离为， （1）求的值； （2）求浮标C到补给站D的距离. 18、（本小题满分12分） 如图1，已知四边形ABFD为直角梯形，为等边三角形，为DF的质点，如图2，将平面AED、BCF分别沿AD、BC折起，使得平面AED平面ABCD，平面BCF平面ABCD，连接EF、DF，设G为AE上任意一点. （1）证明：平面； （2）求折起后的各平面围成的几何体的体积. 19、（本小题满分12分） 2015年“双11”网购在狂欢节后，某教师对本班42名学生网上购物情况进行调查，经统计得到如下的列联表：（单位：人） （1）据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为购买“电子产品”或“服饰”与性别有关？ 下面是临界子表供参考： （2）在统计结果中，按性别用分层抽样的方法抽取7位学生进行问卷调查. ①求抽取的男生和女生的人数； ②再从这7位学生中选取2位进行面对面的交流，求这2位学生都是男生的概率. 20、（本小题满分12分） 已知函数，若在点处的切线与在点处的切线平行. （1）求直线的方程； （2）关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 21、（本小题满分12分） 已知为坐标原点的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，若成等比数列，椭圆C上的点到焦点的最短距离为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）设T为直线上任意一点，过的子线交椭圆C于点，且， 求的最小值. 22、（本小题满分12分） （1） （2） 请考生在第（22）、（23）（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上． 22、（本小题满分10分） 选修4-1 几何证明选讲 如图，过点P作圆的切线PC，切点为C，过点P的直线与圆交于点A、B，. （1）若，求的长； （2）若圆的半径为，求圆心到直线的距离. 23、（本小题满分10分）选修4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标