椭圆的简单性质.ppt

标准方程为: 的椭圆的性质 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴对称。 F2 F1 O x y 椭圆关于x轴对称。 A2 A1 A2 F2 F1 O x y 椭圆关于原点对称。 F2 F1 O x y 椭圆关于y轴、x轴、原点对称。 F2 F1 O B2 B1 A1 A2 x y 横坐标的范围： 纵坐标的范围： -a? x ? a -b? y ? b 所以 由式子 知 从而：-a? x ? a O B2 B1 A1 A2 x y 可得x= ? a 在 中令y=0， 从而：A1(-a,0),A2(a,0) 同理：B1(0, -b),B2(0, b) O B2 B1 A1 A2 x y 线段A1A2叫椭圆的长轴; 线段B1B2叫椭圆的短轴。 长为2a 长为2b 上面椭圆的形状有什么变化？ O x y O x y 显然，a不变，b越小，椭圆越扁。 也即，a不变，c越大，椭圆越扁。 把椭圆的焦距与长轴长的比叫作椭圆的离心率，用e表示，即 (±a,0) (0,±b) (0,±a) (±b,0) 0e1 ( ) 椭圆的几何性质 -a? x ? a -b? y ? b -a? y ? a -b? x ? b 椭圆方程 范围 对称性 顶点 离心率 对称轴：x轴、y轴 对称中心：原点 例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形. 解：把方程化为标准方程: 所以: a = 5 ,b = 4 c = 顶点坐标为 (-5,0)，(5,0)， (0,4)，(0,-4) 所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8 ； 离心率为0.6 ； X Y O 焦点坐标为(-3,0),(3,0) 例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程: (1)经过点(-3,0)、(0,-2); 解：易知a=3,b=2 又因为长轴在x轴上, 所以椭圆的标准方程为