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分式1 一、知识概述 1 、分式的意义 （1）如果一个代数式的分子、分母都是整式、且分母中含有字母，那么这样的代数式叫分式 ; 且对任　　 意分式 , 分母不为零 . 若 A ， B 是整式，则.A 称分式的分子， B 称分式的分　　 母，如：不是分式，而是分式，且 x ≠ 0. （2）分式是分数的继续与拓展，分数是分式的特例，所以分数的性质分式亦成立 . 因此可得出分式的　　 基本性质：分式的分子与分母都乘以（除以）同一个不为零的整式，分式的值不变 . （3）约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 . （4）分式的变号法则：先明确一个概念， 在分式中，如：，我们把“＋”或　　 “－”叫做分式本身的符号 . 例如：的前面是“正号”，的前面是“负号”.　　 在一个分式中，对分子、分母、分式本身的符号中，若改变它们其中任何两个的符号，分式　　 的值不变 . （5）分式 可写成 A·B－1 ，它们只是形式上的不同，实质一样 . 2 、分式的乘除 （1）分式的乘除法则：两个分式相乘把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；　　 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 . （2）约分是分式乘法中一个重要运算过程，可将分式的分子、分母同除以最大公因式 . 有的要进行多　　 次约分，使分子、分母再无公因式为止 . 这种最后形式的分式叫最简分式 . 相当于分数的约分　　 直到最简分数 . 约分的过程和类型 . ①若分子、分母是单项式，可直接约去分子、分母中相同因式的最低次幂及系数的最大公约数 . ②若分子、分母是多项式，应分解因式后再约分 . ③运算的最后结果按字母的降幂排列，且尽量使最高次项的系数为正 . 分式2 一、知识概述 （一）知识点讲解 1、分式的加减法 　　（1）分式的通分：把几个异分母的分式分别化为与原分式的值相等的同分母的分式，叫做分母的通分. 　　（2）通分的过程：确定最简公分母：几个分式的最简公分母是由各分母中系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的积所组成. 　　通分与约分既有区别又有联系：通分是把分式的分子、分母都乘以同一个不为零的整式，使分式的值不变.而约分是把分式的分子、分母都除以一个不为零的整式，使分式的值不变，可以看出，通分与约分是一个互逆的运算过程. 　　（3）在通分的基础上，分式的加减法与分数的加减法类似，即化异分母为同分母，然后再利用“同分母相加减、分母不变，只把分子相加减. 　　（4）异分母的加减法其一般步骤为： 　　①通分、化异分母分式为同分母分式. 　②分母不变，分子相加减. 　　③分子合并同类项. 　④若分子、分母有公因式，则要约分，将结果化为最简分式或分母的整式. 2、分式的混合运算： 　　与分数的混合运算相同，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，且在运算过程中注意对某些分母结构特殊的分式，灵活处理.如：计算应将前两个先通分计算，然后再与第三个分式计算，这就简便得多，若一开始就通分，则计算很麻烦. 3、分式方程 （1）分式方程的意义：分母中含有未知数的方程叫分式方程. （2）解分式方程的步骤： 　　①去分母，即方程两边都乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程. 　　②按整式方程的步骤求未知数的值. 　　③求出未知数的值后必须进行检验.这种检验不同整式方程的验算，这是因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能扩大了未知数的取值范围，即产生增根，则增根不是原分式方程的根，要舍去. （二）重难点解析 1、重点 （1）分式的混合运算. （2）解分式方程：关键在于把分式方程化为整式方程. 2、难点 （1）对异分母的加减法，如何化异分母为同分母，如何找出各分母中的系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的最高次幂，这里运算复杂，容易出错. 　　（2）对分式的混合运算：既要考虑运算顺序，又要边计算边化简，错综复杂，必须熟练掌握. 分式3 一、课程概述 （一）知识点的讲解 1、分式的混合运算 　　（1）分式的混合运算与分数的混合运算，其法则一致，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的. 　　（2）根据不同的题型，还应将乘法的交换律、加法的结合律恰当运算，使计算快捷、简便. 2、解分式方程 　　（1）解分式方程的步骤：去分母化为一元一次方程，解此方程，得到未知数的值，必须进行检验，因为把分式方程化为整式方程时，所乘的最简公分母是一个含有未知数的代数式，若这个代数式的值为零，即是在方程两边同乘了零，使这个分式方程无意义.若这个代数值不为零，才能说这个未知数的值是原方程的根. 　　（2）验根的方法有两种，一是