选修2---3统计案例复习专题一线性相关与回归方程.docVIP

选修2---3统计案例复习专题一线性相关与回归方程 学习目标 1. 通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；① ② ③ ④ . 3：最小二乘法。 设已经得到具有线性相关关系的一组数据： 。。。 。。。 所要求的回归直线方程为：，其中，是待定的系数。回归直线的中心点是 二)、典型例题 例1某班5名学生的数学和物理成绩如下表: 学生 学科 A B C D E 数学成绩(x) 88 76 75 64 62 物理成绩(y) 78 65 70 62 60 问学生的物理成绩与数学成绩是否线性相关？若线性相关，试求物理成绩对数学成绩的回归直线方程; 该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩; 解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此选 为自变量x， 为因变量y. （1）画散点图; 从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系. = = 所以 于是得到回归直线的方程为 （2）该班某学生数学成绩为96,试预测其物理成绩 思考：线性回归模型与一次函数有何不同? 新知：用相关系数r可衡量两个变量之间 关系.计算公式为 r = r0时, 相关； r0时， 相关；r=0时， 相关；r=1时， 相关; 相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关关系 ，它们的散点图越接近 ； ，两个变量有 关系. 动手试试 .(07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值) ※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 下列两个变量具有相关关系的是（ ） A. 正方体的体积与边长 B. 人的身高与视力 C.人的身高与体重 D.匀速直线运动中的位移与时间 2. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的（ ） A. 预报变量在x 轴上，解释变量在 y 轴上 B. 解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C. 可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D. 可选择两个变量中任意一个变量在 y 轴上 B. C. D. 4.越接近于1，两个变量的线性相关关系 . 5. 已知回归直线方程,则时,y的估计值为 . 课后作业 一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有 缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果： 转速x (转/秒) 16 14 12 8 有缺点零件数 y （件） 11 9 8 5 （1）画散点图； （2）求回归直线方程； （3）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为 10 个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？ 例2 假定小麦基本苗数x与成熟期有效苗穗y之间存在相关关系，今测得5组数据如下： 15.0 25.8 30.0 36.6 44.4 39.4 42.9 42.9 43.1 49.2 （1）画散点图； （2）求回归方程并对于基本苗数56.7预报期有效穗数； (参考数据：， ） 二）、可线性化的回归分析 1、复习：作函数和的图像 2、如何建立非线性回归模型？ 例。一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程. 温度 21 23 25 27 29 32 35 产卵数个 7 11 21 24 66 115 325 （1）根据收集的数据，做散点图 上图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数函数曲线的