2012高考总复习数学文科苏教版课件第2单元 第12节 函数模型与应用.ppt

解析:(1) (2) (3)当1≤x≤20，g(x)max=g(1)= 当21≤x≤60，g(x)= (当且仅当x=40时取等号)． ∴第40个月的当月利润率最大，最大值为 . 链接高考 (2010江苏)将边长为1的正三角形薄铁皮沿一条平行于 某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S= ， 则S的最小值是________． 知识准备：1. 要善于依题意设自变量x； 2. 会求分式函数的最值； 3. 会利用转化思想将函数的最值问题转化为基本函数 最值的研究． 解析：设剪成的小正三角形的边长为x， 则 方法一：利用导数求函数最小值． 令S′(x)=0，∵0x1，∴x= ， 当x∈ 时，S′(x)0，S(x)递减； 当x∈ 时，S′(x)0，S(x)递增； 故当x= 时，S最小，最小值是 . 方法二：利用函数的方法求最小值． 令3-x=t，t∈(2,3)， ，则 故当 ,即x= 时，S最小，最小值是 . 第十二节　函数模型与应用 基础梳理 常用的几种函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)=________________ 二次函数模型 f(x)=________________ 指数函数模型 f(x)=________________ 对数函数模型 f(x)=________________ 幂函数模型 f(x)=xn(n为常数) blogax+c(a0且a ≠ 1) ax+b，(a≠0)　 ax2+bx+c(a ≠ 0) bax+c(a0且a ≠ 1) 基础达标 1.在函数①y= ex；②y=100ln x；③y=x100； ④y=100×2x中，随x增大而增长速度最快的是________． 2. 据调查，某自行车寄存处在某星期天的存车量为 4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元， 普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数 为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系 式为_________________________________． ① 解析: y=0.2x+0.3(4 000-x)=-0.1x+1 200，x∈[0,4 000]且x∈N. y=-0.1x+1 200，x∈[0,4 000]且x∈N 3. 某种商品降价10%后，欲恢复原价，则应提 价________． 　解析： 设原价为a，应提价x，a(1-10%)(1+x)=a?x≈11.11%. 11.11% 4. 设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车 以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10 分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟， 则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用 的时间x的函数图象为________． 解析：y表示全路程，故全路程y最后为2a，排除 ①③；在乙地休息10分钟，说明该时间段内y不变 (停止于乙地)．因此选④，看图象时一定要关注每 时刻的实际含义． ④ 5. 某商店将原价每台2 640元的彩电以9折出售后仍获利20%， 则彩电每台进价为________． 　解析： 设进价为a，则2 640×90%-a=20%×a，解得a=1 980. 1 980元 经典例题 题型一　一次函数与分段函数模型 【例1】　电信局为了配合客户不同需要，设有A、B两种 优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之 间的关系如图所示(实线部分)(注：图中MN∥CD)．试问： (1)若通话时间为2小时，按方案A、B各付话费多少元？ (2)方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？ (3)通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠？ 分析：由图可知，两种方案都因时间段的不同导致收费 不同，因此，需分段列式． 解：由图可知，两种方案都是由线性函数组成的分段 函数，不妨用待定系数法，结合图形，先求出函数解 析式，再根据题意解题．由图知M(60,98)，N(500,230)， C(500,168)，MN∥CD.设这两种方案的应付话费与通话 时间的函数关系分别为fA(x)、fB(x)，则 (1)通话2小时两种方案的话费分别为116元、168元． (2)当x500时，fB(x+1)-fB(x)= (元)． 所以方案B从500分钟以后，每分钟收费0.3元． (3)由图知，当0≤x≤60时，fA(x)fB(x)； 当60x≤500时， 综上所述，当x293 分钟，即通话时间为293 分钟以上 时，方案B才会比方案A优惠．