3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域.ppt

* * 3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域 一、引入: 一家银行的信贷部计划年初投入2500万元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可以带来3万元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%, 那么信贷部应该如何分配资金呢? 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二、新知探究： 1、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题： 设用于企业贷款的资金为x万元，用于个人贷款的资金为y万元。 （2）把文字语言转化为符号语言： 资金总数为2500万元 收益为 企业贷款和个人贷款的资金额都不能为负值： x≥0,y≥ 0 （3）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的 点构成的集合。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间。 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 特殊：二元一次不等式x – y 6的解集所表示的图形。 二元一次不等式 x – y – 6 0的解为坐标的点集合: ｛(x, y)︱x – y – 6 0｝ 那么,在直角坐标系中,二元一次不等式 x – y – 6 0的解为坐标的点集合｛(x, y)︱x – y – 6 0｝是什么图形? 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 在直角坐标系中,二元一次方程 x – y = 6 的解集表示什么图形？ 在直角坐标系中,以二元一次方程 x – y = 6 的解为坐标的点 集合： ｛(x, y) ︱x – y = 6｝ 那么,在直角坐标系中,二元一次方程 x – y = 6的解为坐标的点集合｛(x, y) ︱x – y = 6｝是什么图形? 经过(6 , 0) , ( 0 , - 6)的一条直线。 作出x – y = 6的图像——一条直线， 直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 O x y x – y = 6 左上方区域 右下方区域 平面内所有的点被直线 x – y = 6分成三类: 在直线 x – y = 6上的点 ,在直线 x – y = 6左上方区域内的点 ; 在直线 x – y = 6右下方区域内的点. 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 O x y x – y = 6 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y 6，请完成下面的表格， 点 A 的纵坐标 y2 点 P 的纵坐标 y1 3 2 1 0 – 1 – 2 – 3 横坐标 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 P（x，y1） A（x，y2） -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ 直线x – y = 6左上方点的坐标与不等式x – y 6有什么关系？ 直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ O x y x – y = 6 P（x，y1） A（x，y2） B（x，y3） x – y 6 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y 6。 O x y x – y = 6 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 不等式x – y 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 x – y –6 0 x – y –6 0 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标