2214二次函数图形和性质教案.docxVIP

宝坻区中小学课堂教学教案授课教师：授课时间：课题22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质课时教学目标1、能通过配方法把二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）化成y＝a（x-h）2＋k的形式，以便确定它的对称轴和顶点坐标；2、会用公式确定二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴和顶点；用待定系数法求二次函数的解析式。3、通过思考、探究、尝试与归纳等过程，让学生能主动积极地探求新知。4、经历探求二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴和顶点坐标的过程，感悟二次函数 y＝ax2＋bx＋c与 y＝ax2的内在联系，体验利用抛物线的对称轴画抛物线的方法，感受数学的对称美。教学重点用抛物线的对称轴画二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图像，通过配方确定抛物线的对称轴和顶点坐标教学难点点用配方法推导抛物线的对称轴与顶点坐标。教学方法自主探究与动手实践相结合教学手段多媒体课型新课教学环节教学内容教师活动学生活动（一）复习引入：（二）探究新知：（三）巩固提升(四)二次函数综合应用七、归纳小结：作业布置：（活动1）1、说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标．（1） y＝3（x＋3）2＋4；　　　　（2） y＝－2（x－1）2－2；2、二次函数y=a(x-h)2+k的性质（活动2）1、猜想是由哪个抛物线平移得到的？2、如何确定一般形式的二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标（活动3）1、画出函数y＝－x2＋x－的图象，并说明这个函数具有哪些性质．2、．解：列表．3、画出的图象如图所示4、由下面的图象不难得到这个函数具有如下性质：当x＜1时，函数值y随x的增大而增大；当x＞1时，函数值y随x的增大而减小；当x＝1时，函数取得最大值，最大值y＝－2．1、已知 .(1)写出抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴,最值;(2)求抛物线与x轴,y轴的交点坐标;(3)作出函数的草图;(4)观察图象: x为何值时,y随x的增大而增大;x为何值时,y随x的增大而减小;(5)观察图象:当x何值时,y＞0;当x何值时,y=0;当x何值时,y＜0.二次函数解析式常见设法8：顶点式（交点式）已知抛物线与x轴两交点坐标（x1，0）（x2，0），可设交点式y=a(x-x1)(x-x2) 2、例1;已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3）,求解析式 解：由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3， ∴设解析式为y=a(x-1)(x-3), 过（0，-3），∴ a(0-1)(0-3)=-3, ∴a=-1∴ y=-(x-1)(x-3), 即y=-x2+4x-3例2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;(2)、当x为何值时，y0。(3)、求它的解析式和顶点坐标；例3、已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求ΔMAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？x为何值时，y0？二次函数的图象特征：（1）二次函数 ( a≠0)的图象是一条抛物线；（2）对称轴是直线x=，顶点坐标是为（，）(3)当a0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点。22.1习题指导学生复习二次函数顶点式师生交流分析：因为y＝－x2＋x－ ＝ －（x－1）2－2，所以这个函数的图象开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，－2）．根据这些特点，我们容易画出它的图象用“五点法 ”画二次函数的图象： 用配方法或公式法求出顶点坐标，对称轴和确定开口方向。利用抛物线的对称性写出抛物线和y轴的交点及该点的对称点的 坐标。令y=0，解方程求出与x轴的两个交点，若无交点，则任意找一对对称点。 列表，描点，连线，画出图象。对于任意一个二次函数y＝ax2＋bx＋c （a≠0），如何确定它的图象