2013年高考数学40个考点总动员考点30圆锥曲线的综合应用(学生版)新课标.docVIP

2013年新课标数学40个考点总动员 考点30 圆锥曲线的综合应用（学生版） 【高考再现】 热点一 轨迹问题 1. (2012年高考江西卷理科20) （本题满分13分） 已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足. 求曲线C的方程； （2）动点Q（x0，y0）（-2＜x0＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。 2.(2012年高考四川卷理科21) (本小题满分12分) 如图，动点到两定点、构成，且，设动点的轨迹为。 （Ⅰ）求轨迹的方程； （Ⅱ）设直线与轴交于点，与轨迹相交于点，且，求的取值范围. 【方法总结】求轨迹方程的常用方法 (1)直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0； (2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程——先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数； (3)定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程； (4)代入转移法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程； 热点二 范围问题 3．(2012年高考天津卷理科19)（本小题满分14分）设椭圆的左、右顶点分别为，点P在椭圆上且异于 两点，为坐标原点. （Ⅰ）若直线与的斜率之积为，求椭圆的离心率； （Ⅱ）若，证明：直线的斜率满足. 4.(2012年高考山东卷理科21)（本小题满分13分） 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上 位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线 的距离为． （Ⅰ）求抛物线的方程； （Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标； 若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与 圆有两个不同的交点，求当时，的最小值． 5.(2012年高考浙江卷理科21) (本小题满分15分)如图，椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，其左焦点到点P(2，1)的距离为．不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分． (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ) 求ABP的面积取最大时直线l的方程． 6.(2012年高考北京卷理科19)（本小题共14分） 已知曲线. （1）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的取值范围； （2）设，曲线与轴的交点为，（点位于点的上方），直线与 曲线交于不同的两点，，直线与直线交于点，求证：，， 三点共线. 【方法总结】解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法． 热点三 定值问题 7.(2012年高考湖南卷理科21)（本小题满分13分）[www.z%zstep.co*~m^] 在直角坐标系xOy中，曲线C1的点均在C2：（x-5）2＋y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值. （Ⅰ）求曲线C1的方程； （Ⅱ）设P(x0,y0)（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于点A，B和C，D.证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值. 8.(2012年高考辽宁卷理科20) (本小题满分12分) 如图，椭圆，动圆.点分别为的左、右顶点，与相交于四点 （1）求直线与直线交点的轨迹方程； （2）设动圆与相交于四点，其中，.若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值 9.(2012年高考福建卷理科19)（本小题满分13分） 如图，椭圆的左焦点为，右焦点为，离心率。过的直线交椭圆于两点，且的周长为8。 （Ⅰ）求椭圆的方程。 （Ⅱ）设动直线与椭圆有且只有一个公共点，且与直线相交于点。试探究： 在坐标平面内是否存在定点，使得以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。 10.（2012年高考江苏卷19） （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率． （1）求椭圆的离心率； （2）设A，B是椭圆上位于x轴上方的两点，且直线 与直线平行，与交于点P． （i）若，求直线的斜率； （ii）求证：是定值． 【方法总结】1．求定值问题常见的方法有两种 (1)从特殊入手，