2-3第三讲函数的值域与最值.docVIP

第二章 第三讲 时间：60分钟　满分：100分 一、选择题(8×5＝40分) 1．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　) A．y＝5　　　　　　B．y＝()1－x C．y＝－1 D．y＝ 答案：B 解析：y＝5中，≠0，故y≠1，值域为(0,1)∪(1，＋∞)，y＝()1－x的值域为(0，＋∞)，故选B. 总结评述：对于不复杂的函数，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域． 2．函数f(x)＝的最大值为(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 答案：D 解析：1－x(1－x)＝x2－x＋1＝(x－)＋≥.因此，有0＜≤.所以f(x)的最大值为. 总结评述：二次函数或转化为形如F(x)＝af2(x)＋bf(x)＋c类的函数的值域问题，均可用配方法，而后面的函数要注意f(x)的范围． 3．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为(　　) A.　　 B.　　 C．2　　 D．4 答案：B 解析：a＞1时，f(x)在[0,1]上为增函数，最小值f(0)，最大值f(1)； 0＜a＜1时，f(x)在[0,1]上为减函数，最小值f(1)、最大值f(0)，据题设有：f(0)＋f(1)＝a，即1＋a＋loga2＝a，∴a＝. 4．(2009·湖北部分重点中学第二次联考)函数y＝(x0)的值域是(　　) A．(0，＋∞)　　　　　　 B．(0，) C．(0，] D．[，＋∞) 答案：C 解析：由y＝(x0)得0y＝＝≤＝，因此该函数的值域是(0，]，故选C. 5．函数y＝的定义域是(－∞，1)∪[2,5)，则其值域是(　　) A．(－∞，0)∪(，2] B．(－∞，2] C．(－∞，)∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 答案：A 解析：∵x∈(－∞，1)∪[2,5)，则x－1∈(－∞，0)∪[1,4)，∴∈(－∞，0)∪(，2]，故应选A. 6．(2009·重庆市高三联合诊断性考试(第一次))已知函数y＝x2－3x＋3(x0)的值域是[1,7]，则x的取值范围是(　　) A．(0,4] B．[1,4] C．[1,2] D．(0,1]∪[2,4] 答案：D 解析：依题意得y＝(x－)2＋(x0)的值域是[1,7]，由x2－3x＋3＝1解得x＝1或x＝2；由x2－3x＋3＝7得x＝－1(舍)或x＝4.结合该函数的图象分析可知，x的取值范围是(0,1]∪[2,4]，选D. 7．函数f(x)＝2－(0≤x≤4)的值域是(　　) A．[－2,2] B．[1,2] C．[0,2] D．{－，} 答案：C 解析：用三角换元法，可令x－2＝2sinθ，θ∈[－，]． ∵y＝2－＝2－ ∴y＝2－2cosθ∈[0,2]，故选C. 8．(2009·宁夏、海南，12)用min{a，b，c}表示a、b、c三个数中的最小值．设f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则f(x)的最大值为(　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7 答案：C 解析：f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的图象如图．令x＋2＝10－x，得x＝4. 当x＝4时，f(x)取最大值，f(4)＝6. 二、填空题(4×5＝20分) 9．(2009·湖北八校第一次联考)函数y＝的值域为________． 答案：(－∞，0)∪(，＋∞) 解析：由ex＝0y0或y. 10．函数y＝log3(9－x2)的定义域为A，值域为B，则A∩B＝________. 答案：{x|－3x≤2} 解析：由9－x20得－3x3， ∴A＝{x|－3x3}． ∵09－x2≤9，∴log3(9－x2)≤2. ∴B＝(－∞，2]故A∩B＝{x|－3x≤2}． 11．设x、y≥0,2x＋y＝6，则Z＝4x3＋3xy＋y2－6x－3y的最大值是__________，最小值是__________． 答案：18　 分析：转化为一元函数最值，转化时注意挖掘出变元的取值范围(隐含条件)． 解答：由y＝6－2x≥0及x≥0得0≤x≤3，将y＝6－2x代入Z中得Z＝2x2－6x＋18(0≤x≤3)，从而解得： Zmax＝18，Zmin＝. 12．(2011·原创题)在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当a≥b时，ab＝a；当a＜b时，ab＝b2. 则函数f(x)＝(1x)·x－(2x)(x∈[－2,2])的最大值等于________(“·”和“－”仍为通常的乘法和减法)． 答案：6 解析：当x∈[－2,1]时，f(x)＝1·x－2＝x－2，f(x)max＝－1； 当x∈(1,2]时，f(x)＝x2·x－2＝x3－2，f(x)max＝6，故填6. 三、解答题(4×10＝40分) 13．求下列函数的